廣義平穩

這樣，一個 WSS 的連續時間隨機過程 x(t) 有下述數學期望函數

1. 與相關函數

2. 第一個屬性表明數學期望函數 mx(t) 必須是常數。第二個屬性表明相關函數僅僅與 t1 和 t2 之間的差值相關，並且可以僅僅用一個變量而不是兩個變量來表示。這樣，

通常可以簡化為

，其中：。 當使用線性、時不變（線性時不變系統）濾波器處理廣義平穩隨機信號的時候，將相關函數作為線性算子是很有幫助的。由於它是輪換矩陣運算，只與兩個變量之間的差值有關，所以它的特徵函數是傅里葉級數複數指數函數。另外，由於線性時不變系統算子也是復指數函數，廣義平穩隨機信號的線性非時變處理非常易於操作——所有的運算都可以在頻域進行。因此，廣義平穩假設在信號處理算法中得到了廣泛應用。

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一種弱的多的平穩性在分析隨機輸入的線性系統時非常有用。這種平穩性甚至比二階平穩性還要弱，通常稱為弱平穩性或廣義平穩性。如果一個隨機過程滿足下列條件：

（1）隨機過程的期望值E[x(t)]為一常數，因此與時間變量無關，並且

（2）自相關函數Rxx(t1,t2)僅為時間差t2-t1=τ的函數；

如果條件（2）得到滿足，則這樣的隨機過程稱為自相關平穩過程。如果條件（1）得到滿足，則該隨機過程有最低形式的平穩性，稱為均值平穩。如果隨機過程同時滿足條件（1）和（2），則稱為廣義平穩隨機過程。