平直時空

在數學物理學中，閔可夫斯基空間（或稱閔考斯基時空）是指由三維歐幾里德空間與時間組成的四維流形，其中任意兩個事件之間的時空間隔與所依照的慣性系無關。儘管赫爾曼·閔可夫斯基一開始是為了電磁理論的麥克斯韋方程組而發展這一理論，但閔可夫斯基時空的結構卻可以從狹義相對論的公設直接推出。

閔可夫斯基空間與阿爾伯特·愛因斯坦的狹義相對論緊密相關，並且是狹義相對論最為常用的數學表述結構。歐幾里德空間的單個分量以及時間可能會因為長度收縮以及時間膨脹等效應而發生變化，在閔可夫斯基空間中，不同參考系中兩個事件間的時空總距離則都是一致的。不過由於時間維度與三個空間維度的處理方式仍存在不同之處，閔可夫斯基空間與四維歐幾里德空間仍是不同的。

在三維歐幾里德空間（比如伽利略相對性原理中的空間）中，歐幾里德羣是其中的等距羣（即可以保證正則歐幾里德距離不變的映射）。它是由旋轉、反射以及平移生成的。當將時間作為第四個維度考慮在內時，時間的平移以及伽利略遞升就需要考慮在內。由上述提及的變換所構成的羣稱作伽利略羣。所有的伽利略變換保證三維歐幾里德距離不變。這個距離只是空間上的距離。時間則獨立於空間，同時保持不變。在狹義相對論中，空間和時間則會互相影響。

閔可夫斯基空間對於時空的表述是藉助不定非退化雙線性形式完成的。這一形式在下文中會依據語境不同被叫作“閔可夫斯基度規”、“閔可夫斯基範數平方”或是“閔可夫斯基內積”閔可夫斯基內積是在兩個事件的座標差矢量作為自變量時對時空間隔定義的。在引入這種內積後，時空的數學模型就被叫作閔可夫斯基空間。對應於伽利略羣，閔可夫斯基時空中保證時空間隔不變的變換羣叫作“龐加萊羣”。

總體而言，伽利略時空與閔可夫斯基時空在被看作流形時是完全相同的。他們之所以不同是因為定義於其上的結構是不同的。前者有的是歐幾里德距離，獨立於空間的時間以及由伽利略變換相互關聯的慣性系，而後者有的是閔可夫斯基度規和由洛倫茲變換相互關聯的慣性系。 ^[1]