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平均場理論
鎖定
- 中文名
- 平均場理論
- 外文名
- Mean Field Theory, MFT
- 提出者
- Pierre Curie,Pierre Weiss 等
- 提出時間
- 1895-1907年
- 學 科
- 統計學
- 應 用
- 理論物理學,信息科學,人工智能
平均場理論意義
平均場理論,是把環境對物體的作用進行集體處理,以平均作用效果替代單個作用效果的加和的方法。這一方法,能簡化對複雜問題的研究,把一個高次、多維的難以求解的問題轉化為一個低維問題,相當於把環境對研究對象的影響進行積分後再與研究對象發生作用,多用於運動狀態混亂的氣體,以及結構複雜的固體、液體的研究中,並構成了能帶論、現代固體理論、量子多體理論等理論的重要的基礎。儘管平均場理論帶來了研究的便利,但是由於積分過程會掩蓋掉環境中個別影響因素的漲落,因此在非平衡過程,強關聯繫統,以及瞬態過程中,平均場理論會帶來巨大的誤差。
平均場理論實例
在化學和物理研究中,平均場理論在不同的層次上被多次“發明”:范德瓦耳斯的狀態方程是最早的平均場理論,後來還有很多不同的名稱。1937年朗道提出了二類相變的普遍理論。朗道的平均場理論描述了包括超流液氦、鐵磁體相變等實驗現象,通過引入序參量來描述二元體系的平均化狀態,這樣體系熱力學函數就表示為序參量的解析函數。拿一個具體的例子説明,單軸各向異性的鐵磁體,磁化強度只能向上或者向下,是向上的。 這裏假定熱力學函數可以展開,有二次方和四次方項(由於反演對稱,沒有奇次方項),那麼展開係數是温度的函數,a是一個正數,b也是一個正數。曲線在高於Tc的時候和低於Tc的時候是不一樣的,高於Tc的時候,最小值是Mo=0,就是沒有自發磁化;如果低於Tc,就有不等於0的極小點。按照平均場理論算出來,臨界指數β等於二分之一;算出與磁場的關係,在臨界點上是這樣的關係,d=3。可以算出平常説的磁化率,和T的相對温度之間有一個關係,指數是1。還可以算比熱,從低温到高温的時候有一個躍變,本身是一個常數。如果鐵磁體不是單軸各向異性,而是平面各向異性的,序參量會有兩個分量。我們可以拿這個曲線轉一圈,最低能量態是“簡併”的,所有“酒瓶底”的狀態都具有最低能量,實際體系可能處於某一個位置上。這就是對稱破缺。 除此之外,外斯的分子場理論,描述合金有序化的布喇格-威廉姆斯理論,固體研究中引入併成為能帶論基礎的週期性邊界條件,固體中的集體激發,以及非整數的晶格位置佔據等都屬於平均場理論形式。
- 參考資料
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- 1. Advanced Statistical Physics (Statistical Physics II), Chapter 5: Mean-Field Theory .Fakultät für physik, Ludwig-Maximilians Universität München.2018[引用日期2018-12-17]
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