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常數函數
鎖定
- 中文名
- 常數函數
- 外文名
- constant function
- 應用學科
- 數學
- 別 名
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常值函數
常函數 - 定 義
- 是指值不發生改變的函數
- 相關術語
- 基本初等函數
常數函數定義
在數學中,常數函數(也稱常值函數)是指值不發生改變(即是常數)的函數。例如,我們有函數f(x)=4,因為f映射任意的值到4,因此f是一個常數。更一般地,對一個函數f: A→B,如果對A內所有的x和y,都有f(x)=f(y),那麼,f是一個常數函數。
請注意,每一個空函數(定義域為空集的函數)無意義地滿足上述定義,因為A中沒有x和y使f(x)和f(y)不同。然而有些人認為,如果包括空函數的話,那麼常數函數將更容易定義。
對於多項式函數,一個非零常數函數稱為一個零次多項式。
常數函數性質
常數函數可以通過與複合函數的關係,從兩個途徑進行描述。
[2]
下面這些是等價的:
f: A→B是一個常數函數。 對所有函數g, h: C→A, fog=foh(“o”表示複合函數)。 f與其他任何函數的複合仍是一個常數函數。 上面所給的常數函數的第一個描述,是範疇論中常數態射更多一般概念的激發和定義的性質。
根據定義,一個函數的導函數度量自變量的變化與函數變化的關係。那麼我們可以得到,由於常數函數的值是不變的,它的導函數是零。
例如:
如果f是一個定義在某一區間、變量為實數的實數函數,那麼當且僅當f的導函數恆為零時,f是常數。 對預序集合間的函數,常數函數是保序和倒序的;相反的,如果f既是保序的也是倒序的,如f的定義域是一個格,那麼f一定是一個常數函數。
常數函數的其他性質包括:
常數函數相關函數
具體來説,給定兩個函數f:X→Y和g:Y→Z,其中f的陪域等於g的定義域(稱為f、g可複合),則其複合函數,記為g∘f,以X為定義域,Z為陪域,並將任意x∈X映射為g(f(x))。有時也省略複合記號“∘”,直接寫作gf。
g∘f中的“∘”稱作ring運算子。
函數的複合滿足結合律:若f、g可複合,g、h可複合,則有:
- h∘ (g∘f)=(h∘g) ∘f
函數的複合可以看作是二元關係複合的一個特例。