工具變量法

instrumental variable

在模型估計過程中被作為工具使用，以替代模型中與誤差項相關的隨機解釋變量的變量，稱為工具變量。

作為工具變量，必須滿足下述四個條件：

（1）與所替的隨機解釋變量高度相關；

（2）與隨機誤差項不相關；

（3）與模型中其他解釋變量不相關；

（4）同一模型中需要引入多個工具變量時，這些工具變量之間不相關。

選擇一個變量，作為模型中某隨機解釋變量的工具變量，與模型中的其他變量一起構造出相應參數的一個一致估計量，這種估計方法稱為工具變量法。

工具變量法的關鍵是選擇一個有效的工具變量，由於工具變量選擇中的困難，工具變量法本身存在兩方面不足：

一是由於工具變量不是惟一的，因而工具變量估計量有一定的任意性；

二是由於誤差項實際上是不可觀測的，因而要尋找嚴格意義上與誤差項無關而與所替代的隨機解釋變量高度相關的變量事實上是困難的。

內生解釋變量會造成嚴重的後果：不一致性inconsistent和有偏biased，因為不滿足誤差以解釋變量為條件的期望值為0。產生解釋變量內生一般有三個原因：

一、遺漏變量

二、測量誤差

三、聯立性

第三種情況是無法解決的，前兩種可以採用工具變量（IV）法。IV帶來的壞處是估計方差的增大，也就是説同時採用OLS和IV估計，則前者的方差小於後者。但IV的應用是有前提條件的：1.IV與內生解釋變量相關，2.IV與u不相關。在小樣本情況下，一般用內生解釋變量對IV進行迴歸，如果R－sq值很小的話，一般t值也很小，所以對IV質量的評價沒有大的問題，但是當採用大樣本時，情況則相反，往往是t值很大，而R－sq很小，這時如果採用t值進行評價則可能出現問題。這時IV與內生解釋變量之間的相關程度不是太大，但是如果與u之間有輕微的相關的話，則：1、導致很大的不一致性；2、有偏性，並且這種有偏性隨着R－sq趨於0而趨於OLS的有偏性。

所以在採用IV時最好採用R－sq或F－sta作為評價標準，另外為了觀測IV與u的關係，可以將IV作為解釋變量放入方程進行迴歸，如果其他的係數沒有大的變化，則説明IV滿足第二個條件。