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迴歸係數
鎖定
- 中文名
- 迴歸係數
- 外文名
- regression coefficient
- 定 義
- 表示迴歸方程x對y影響程度的參數
- 相 關
- 相關係數
- 一級學科
- 數學
- 二級學科
- 統計學
迴歸係數迴歸係數
對於迴歸係數的解釋，需要從線性迴歸模型當中來定義。
線性迴歸模型是一種特殊的線性模型。若變量y與變量
的關係表示為
，且
稱f(x)為y對x的迴歸，f(x)稱為迴歸函數。通常在正態分佈情形，若f(x)是x的線性函數
，此時稱為線性迴歸，
稱為迴歸常數，
稱為迴歸係數（regression coefficient）。取y為n個觀測，得觀測值向量
，表示為如下模型：
公式
其中1是座標全為1的向量，
為n階單位陣，記
，且假定
這個矩陣的秩為p+1，而記
迴歸係數最小二乘估計
迴歸係數的最小二乘估計（least square estimator of regression coefficient）簡稱LS估計。參數估計的一種方法。線性迴歸模型中，未知參數β的最小二乘估計為滿足
迴歸係數顯著性檢驗
迴歸係數顯著性檢驗（significant test of regression coefficient）是檢驗某些迴歸係數是否為零的假設檢驗。考慮線性迴歸模型
公式
不失一般性，可假定要檢驗後k個（1≤k≤p）迴歸係數是否為零，即
。一般用F統計量
去檢驗，這裏
是上述模型的殘差平方和，
為假定後k個係數為零時（即少了k個自變量）的模型的殘差平方和。用F檢驗有許多優良性，在這方面，中國統計學家許寶騄早期做了許多工作，後來美籍羅馬尼亞數學家瓦爾德（Wald，A.）發展了他的工作。
[1]
迴歸係數理解
1、相關係數與迴歸係數：
A 迴歸係數大於零則相關係數大於零
B 迴歸係數小於零則相關係數小於零
（它們的取值符號相同）
2、迴歸係數：由迴歸方程求導數得到，
所以，迴歸係數>0，迴歸方程曲線單調遞增；
迴歸係數<0，迴歸方程曲線單調遞減；
