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等角螺線
鎖定
等角螺線,指的是臂的距離以幾何級數遞增的螺線。設 L 為穿過原點的任意直線,則 L 與等角螺線的相交的角A永遠相等(故其名),而此值為 arccot(b)。
- 中文名
- 等角螺線
- 外文名
- equiangular spiral, logarithmic spiral
- 來 自
- dufei
- 形 式
- 螺線
- 學 科
- 數理科學
等角螺線定義
等角螺線定理
等角螺線是自我相似的;這即是説,等角螺線經放大後可與原圖完全相同。
等角螺線的漸屈線和垂足線都是等角螺線。
從原點到等角螺線的任意點上的長度有限,但由該任意點出發沿等角螺線走到原點卻需繞原點轉無限次。這是由 Torricelli 發現的。(指數函數的取值範圍為負無窮到正無窮,x軸是漸近線,因此極徑r永遠不會等於0,也即無法到達原點o)
[1]
等角螺線建造等角螺線
在複平面上定義一個複數
,其中 ,那麼連起 z、z²、z³…… 的曲線就是一條等角螺線。
等角螺線自然現象
鸚鵡螺的貝殼像等角螺線
菊的種子排列成等角螺線
鷹以等角螺線的方式接近它們的獵物
昆蟲以等角螺線的方式接近光源
蜘蛛網的構造與等角螺線相似
等角螺線歷史
等角螺線是由笛卡兒在1638年發現的。雅各布.伯努利後來重新研究之。他發現了等角螺線的許多特性,如等角螺線經過各種適當的變換之後仍是等角螺線。他十分驚歎和欣賞這曲線的特性,故要求死後將之刻在自己的墓碑上,並附詞「縱使改變,依然故我」(eadem mutata resurgo)。可惜雕刻師誤將阿基米德螺線刻了上去
[3]
。
等角螺線又稱為對數螺線。