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密克爾點
鎖定
- 中文名
- 密克爾點
- 外文名
- Miquel point
- 別 名
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米格爾點
密克點或米庫爾點 - 來 自
- 密克爾定理中的完全四邊形定理
密克爾點證明
∴P,Q,R三點共線
∵G在⊙CDF上
∴Q,R,S三點共線
∴P,Q,R,S四點共線
∴G在⊙ADE,⊙ABF上
即G在⊙ADE,⊙ABF,⊙CBE,⊙CDF上
∴四圓共點
密克爾點密克爾定理
密克爾定理是幾何學中關於相交圓的定理。1838年,奧古斯特·密克敍述並證明了數條相關定理。許多有用的定理可由其推出。
定理陳述
逆定理:如果有一△ABC,M,N,P三點分別在邊AB,BC,CA上,那麼△AMP, △BMN, △CNP的外接圓交於一點O。
四圓定理:設C1,C2,C3,C4為四個圓,A1和B1是C1和C2的交點,A2和B2是C2和C3的交點,A3和B3是C3和C4的交點,A4和B4是C1和C4的交點。那麼A1,A2,A3,A4四點共圓當且僅當B1,B2,B3,B4四點共圓。
五圓定理:設ABCDE為任意五邊形,五點F,G,H,I,J分別是EA和BC, AB和CD, BC和DE, CD和EA, DE和AB的交點,那麼三角形△ABF, △BCG, △CDH, △DEI, △EAJ的外接圓的五個不在五邊形上的交點共圓。
逆定理:設C1,C2,C3,C4,C5五個圓的圓心都在圓C上,相鄰的圓交於C上,那麼把它們不在C上的交點與比鄰同樣的點連起來,所成的五條直線相交於這五個圓上。
密克的第一條定理,是很久前已有的著名經典結果,以圓周角定理證明。
五圓定理是一條更一般的定理的特殊情形。這條定理由威廉·金登·克利福德提出及證明。