定域實在論

在量子力學裏，愛因斯坦-波多爾斯基-羅森佯謬（英語：Einstein-Podolsky-Rosen paradox），簡稱“愛波羅佯謬”、“EPR佯謬”（EPR paradox）等，是阿爾伯特·愛因斯坦、鮑里斯·波多爾斯基和納森·羅森在1935年發表的一篇論文中，以佯謬的形式針對量子力學的哥本哈根詮釋而提出的早期重要批評。

在這篇題為《能認為量子力學對物理實在的描述是完全的嗎？》（英語：Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?，下稱“EPR論文”）的論文中，他們設計出一個思想實驗，稱為“EPR思想實驗”。藉着檢驗兩個量子糾纏粒子所呈現出的關聯性物理行為，EPR思想實驗凸顯出定域實在論與量子力學完備性之間的矛盾，因此，這論述被稱為“EPR佯謬”。

EPR論文並沒有質疑量子力學的正確性，它質疑的是量子力學的不完備性。EPR論文是建立於貌似合理的假設──定域論與實在論，合稱為定域實在論。定域論只允許在某區域發生的事件以不超過光速的傳遞方式影響其它區域。實在論主張，做實驗觀測到的現象是出自於某種物理實在，而這物理實在與觀測的動作無關。換句話説，定域論不允許鬼魅般的超距作用，實在論堅持，即使無人賞月，月亮依舊存在。將定域論與實在論合併在一起，定域實在論闡明，在某區域發生的事件不能立即影響在其它區域的物理實在，傳遞影響的速度必須被納入考量。在學術界裏，這些假設引起強烈的爭論，特別是在兩位諾貝爾物理學獎得主愛因斯坦與尼爾斯·玻爾之間。

EPR論文表明，假若定域實在論成立，則可以推導出量子力學的不完備性。在那時期，很多物理學者都支持定域實在論，但是，定域實在論這假設到底能否站得住腳還是一個待查的問題。1964年，物理學者約翰·貝爾提出貝爾定理表明，定域實在論與量子力學的預測不相符。專門檢驗貝爾定理所獲得的實驗結果，證實與量子力學的預測相符合，因此定域實在論不成立。 ^[1] 

EPR思想實驗主要是建立於兩個基本假設：

EPR思想實驗使用實在論來表明物理實在的概念，然後，嘗試論述與發展這概念，意圖找出這概念內含的更深層意義。EPR思想實驗又利用定域性原理來明顯展示出實驗測量對於物理實在所產生的影響，從而推導出這思想實驗想要表達的結論。

定域性原理表明，物體只能直接地被毗連區域發生的事件所影響，遙遠區域發生的事件不能以某種超過光速的傳遞方式間接地影響此物體。初看之下，這句話似乎很合理，因為它似乎是狹義相對論的後果。根據狹義相對論，信息傳播的速度絕不會比光速更快，否則會違背因果性，也就是説，在某種參考系可以觀測到信息以逆時間方向傳播，後果會早於前因發生。任何理論，假若違背了因果性，則會造成邏輯佯謬，因此，這理論無法成立。

經過多次論證，物理學者發現，量子力學理論違背了定域性原理，例如，波函數坍縮或全同粒子對稱化都是非定域性行為。檢試貝爾定理的實驗也證實量子糾纏違背了定域性原理，但量子力學理論並沒有違背因果性。

假設愛麗斯選定u軸的取向，當測量電子的

時，波函數會坍縮為對應於u軸的兩個直積態

或

中的一個直積態，正電子的量子態也會約化為對應於u軸的本徵態

或

。假若鮑勃測得正電子的量子態，就可以知道u軸的取向。在這裏，通過傳播測量參數u軸的取向，而不是通過傳播測量的結果，實現了超光速傳播信息，違備因果性。u軸的取向是測量參數，可以由測量者選定，可以利用為信息；測量的結果具有隨機性，不能利用為信息。

但是，愛麗斯不可能借着操縱她的測量軸來傳播信息給鮑勃。不論她的測量軸為何，她獲得正值的概率為ㄧ半，獲得負值的概率為ㄧ半，這是完全隨機的結果。在區域B，鮑勃只能做一次測量，這是因為不可克隆原理不允許將移動到區域B的正電子加以複製為成千上萬個正電子，然後測量其中每一個正電子的自旋，再分析獲得的統計分佈結果。這樣，對於鮑勃所能夠做的一次測量，獲得正值的概率為50%，獲得負值的概率為50%，不論他的測量軸是否與愛麗斯相同。因此，鮑勃無法測得正電子的量子態，他無法從他的測量結果得知艾麗絲的測量軸方向。

既然量子力學的描述並沒有違背因果性，是否可以放鬆定域性原理的條件，將信息傳遞的速度限制為低於光速的某有限速度？在EPRB思想實驗裏，假設愛麗絲測量電子的

，則根據量子力學的哥本哈根詮釋，單態

會以有限速度坍縮為量子態 I 或量子態 II 。假設在坍縮抵達區域B之前，測量正電子的

，則獲得正值的概率為50%，獲得負值的概率為50%，而在坍縮抵達區域B之後，正電子與電子的

分別呈相反值，因此，在坍縮抵達區域B之前，兩個粒子的

分別呈相同值的概率為50%，這違背了角動量守恆定律，所以，量子態不能以有限速度坍縮，而是在瞬時之間完成坍縮。

定域性原理對於物理直覺相當具有吸引力，是狹義相對論的基礎，EPR作者不願意輕易將它丟棄。愛因斯坦甚至將非定域性量子行為嘲諷為“鬼魅般的超距作用”，這是他不能相信量子力學的主要原因之一，他認為物理理論不應該存在任何鬼魅般的超距作用。換一個角度來看，量子力學的非定域性行為意謂著，在某種狀況下，狹義相對論可能需要修正；按照量子力學，量子糾纏是比時空更為基本的概念。再換另一個角度來看，根據狹義相對論，信息傳遞速度不能超過光速，但是，根據洛倫茲相對論，光速並不是上限，信息傳遞速度可以超過光速。而在速度低於光速的狀況，狹義相對論與洛倫茲相對論會給出同樣的物理。約翰·貝爾就曾隱約的提到這點子。洛倫茲相對論意味着乙太的存在，然而，乙太的存在尚待證實。

實在論表明，做實驗觀測到的現象是出自於某種物理實在，而這物理實在與觀測無關。假設做施特恩-格拉赫實驗測量一個自旋1/2粒子的

，獲得結果為

，請問在測量之前短暫片刻內，粒子的

為何？實在派會説，答案是

。假若這答案正確，則可推斷，量子力學並不完備，因為量子力學無法給出這答案，雖然量子力學給出的答案都非常正確。實在派進一步猜測，是否有什麼尚未發現的隱變量可以給出量子力學所不能給出的結果，促使量子力學變得完備無缺？

愛因斯坦不贊同量子力學的統計性質，他認為，物理學者應該能夠給出一個實在模型來直接描述事件本身，而不是它們發生的概率。愛因斯坦與量子力學的真正分歧點不是決定論，而是實在論。他否認曾經使用決定論來判斷一個理論正確與否。不論是否被觀測，物體都具有其特定性質。他曾經對亞伯拉罕·派斯提出一個耐人尋味的問題：“月亮是否依舊存在，即使無人賞月？”

另外一派包括尼爾斯·玻爾在內的物理學者認為，在測量這粒子的

之前，這變量並不存在。這些物理學者屬於“正統派”，或“哥本哈根學派”。他們持有的“正統派”觀點是哥本哈根詮釋的一部分。按照這觀點，物理性質的客觀實在與觀測有關，不被觀測的物體不具有物理性質。玻爾聲明，“沒有量子世界，只有抽象量子力學描述。我們不應該以為物理學的工作是發現大自然的本質。物理只涉及我們怎樣描述大自然”帕斯庫爾·約當強調，“觀測不只攪擾了被測量的性質，它們造成了這性質……我們自己造成了測量的結果。”大多數量子學者都持有這觀點，雖然這觀點也給予測量動作異常奇怪的功能。

將定域性原理與實在論綜合在一起，定域實在論表明，微觀粒子具有可測量、良好定義的物理實在，不會被在遙遠區域發生的事件以超光速速度影響。在EPR佯謬裏，按照定域性原理，測量電子在區域A的

，不會影響正電子在區域B的

，若將之後正電子數據 與電子數據相比，兩者所獲得的結果恰恰相反，若知道電子的

，就可以預測正電子的

，因此，在測量電子的

之前，正電子B就已擁有具體的

，即實在論必須被遵守，但是，量子力學對於這結果並沒有給出任何相關論述，所以，量子力學並不完備。

玻爾不贊同EPR思想實驗的結論，他所反對的不是其推論，而是其假設──定域實在論。玻爾認為，實在性判據的“對於系統不造成任何攪擾的狀況”這句話的語意含混不清。玻爾承認，在愛麗絲測量電子時，鮑勃的正電子並沒有遭受到任何“機械性攪擾”，但是，愛麗絲測量電子這動作着實影響了某些條件，而這些條件恰巧地設定了對於鮑勃的正電子未來行為可以做哪些預測。由於愛麗絲在區域A測量電子的位置這動作，她可以預測在區域B正電子的位置，但她不能借着這測量動作預測正電子的動量；同樣地，由於愛麗絲在區域A測量電子的動量這動作，她可以預測在區域B正電子的動量，但她也不能借着這測量動作預測正電子的位置。問題是，怎麼可能同時存在位置與動量的實在要素？從此可推斷，EPR佯謬的假設──定域實在論──不成立。

從另一種角度來看，不可分性的概念可以用來分析EPR佯謬。假設一個量子系統是由幾個亞系統組成，由於量子糾纏，整體系統所具有的某種物理性質，亞系統不能私自具有，這時，不能夠對亞系統給定這種物理性質，只能對整體系統給定這種物理性質，它具有“不可分性”。這性質不一定與空間有關，處於同一區域的幾個物理系統，只要彼此之間沒有任何糾纏，則它們各自擁有應有的物理性質。物理學者艾雪·佩雷斯給出不可分性的數學定義式，可以計算出整體系統到底可分還是不可分。假設整體系統具有不可分性，並且這不可分性與空間無關，則可將它的兩個亞系統分別置放於兩個相隔遙遠的區域，凸顯出不可分性與定域性的不同──雖然它們之間分隔遙遠，仍舊不可將它們個別處理。在EPR佯謬裏，由於兩個粒子分別處於兩個相隔遙遠的區域，整體系統被認為具有可分性，但因量子糾纏，整體系統實際具有不可分性，整體系統所具有明確的自旋，它們都不具有。

定域實在論是經典力學、相對論、電磁學裏很重要的特色，但是，由於非定域量子糾纏理論，量子力學不能接受定域實在論。EPR佯謬也不能接受非定域量子糾纏理論，因為這理論可能與相對論發生衝突。 ^[2] 

EPR佯謬揭露了量子測量過程的基本非經典性質，從而推進了物理學者對於量子力學的瞭解。在EPR論文發表之前，測量時常被視為是一種物理攪擾，直接作用於被測量系統。

很多正在研發中的科技倚賴量子糾纏為基本運作機制。在量子密碼學裏，糾纏粒子被用來傳遞信息，使用這種方法，任何竊聽動作必定會留下痕跡。在量子計算學裏，糾纏量子態可以做並行計算，使用這種方法，某些算法的運算速度比經典計算機快很多。 ^[3]