大系統理論

大系統理論，關於大系統分析和設計的理論。大系統的特徵是：規模龐大、結構複雜（環節較多、層次較多或關係複雜）、目標多樣、影響因素眾多，且常帶有隨機性的系統。這類系統不能採用常規的建模方法、控制方法和優化方法來分析和設計，因為常規方法無法通過合理的計算工作得到滿意的解答。隨着生產的發展和科學技術的進步，出現了許多大系統，如電力系統、城市交通網、數字通信網、柔性製造系統、生態系統、水源系統和社會經濟系統等。這類系統都具有上述特點，因此造成系統內部各部分之間通信的困難，提高了通信的成本，降低了系統的可靠性。大系統有兩種常見的結構形式：①多層結構。這種結構是把一個大系統按功能分為多層次，其中最低層為調節器，它直接對被控對象施加控制作用。②多級結構。這種結構是在對分散的子系統實行局部控制的基礎上再加一個協調級去解決子系統之間的控制作用不協調問題。

關於大系統分析和設計的理論，包括大系統的建模、模型降階、遞階控制、分散控制和穩定性等內容。大系統一般是指規模龐大、結構複雜（環節較多、層次較多或關係複雜）、目標多樣、影響因素眾多，且常帶有隨機性的系統。這類系統不能採用常規的建模方法、控制方法和優化方法來進行分析和設計，因為常規方法無法通過合理的計算工作量得到滿意的解答。

隨着生產的發展和科學技術的進步，出現了許多大系統，例如電力系統、城市交通網、數字通信網、柔性製造系統、生態系統、水資源系統、社會經濟系統等。這類系統的特點是規模龐大，結構複雜，而且地理位置分散，因此造成系統內部各部分之間通信的困難，提高了通信的成本，降低了系統的可靠性。

原有的控制理論，不論是經典控制理論，還是現代控制理論，都是建立在集中控制的基礎上，即認為整個系統的信息能集中到某一點，經過處理，再向系統各部分發出控制信號。這種理論應用到大系統時遇到了困難。這不僅由於系統龐大，信息難以集中，也由於系統過於複雜，集中處理的信息量太大，難以實現。因此需要有一種新的理論，用以彌補原有控制理論的不足。

遞階控制理論 　大系統有兩種常見的結構形式。一種稱為多層結構。這種結構是把一個大系統按功能分為多層。其中最低的一層是調節器，它們直接對被控對象施加控制作用。調節器的給定值由它的上一層，具有最優化功能的層，每隔T1的時間計算一次。在最優化這一層設有某個環境參數，這個參數由它的上一層，具有適應功能的層,每隔T2的時間(T2 ＞T1)計算一次。這樣一種遞階結構能反映工業聯合企業控制方式的某些方面，但對這種結構還沒有作過深入的理論研究。

大系統的第二種結構稱為多級結構。人們對這種結構已進行過廣泛的研究，形成了較完整的多級遞階控制理論。這種結構是在對分散的子系統實行局部控制（決策）的基礎上再加一個協調級，去解決子系統之間的控制作用不協調的問題。協調級有一個協調器，它的任務是對局部控制級的各控制器提供補充的協調信息，使大系統能在各控制器實現局部最優化的同時達到全局最優化。

遞階的概念本來是一個非常古老的概念，自有人類社會以來就已存在。大至一個國家小至一個基層單位都在實行遞階控制。長期的實踐經驗證明，對於一個龐大的系統，如果由一個決策人去集中控制是難奏效的。而由若干個平行的決策人互相協商去控制，效率又太低。只有在分等級（層次）的，即遞階的控制中，才可能克服上述困難，取得較好的控制效果。

遞階控制系統中一個關鍵的問題是如何設置協調變量。協調變量選擇不同就會形成不同的算法。最常見的算法有目標協調法、模型協調法和混合法等。目標協調法是以解子系統最優化的非線性規劃中的拉格朗日乘子作為協調變量；而混合法的協調變量中不僅有拉格朗日乘子，還有各子系統之間的關聯變量。這兩種算法各有優缺點，但它們都是不可行法。計算過程中的每一次迭代並不滿足系統的約束條件，只有達到最優值才滿足約束條件。模型協調法是一種可行法。每次迭代都能滿足約束條件，例如以各子系統的輸出變量作為協調變量的直接法就是這樣一種方法。但這種方法的輸出變量如設置不當，有可能使子系統的最優化問題無解，因此並不永遠實用。有人研究大系統的閉環控制，即離線計算最優控制律，然後運用得到的控制律對子系統實現閉環控制。採用這種方法，大系統的控制質量在很大程度上取決於模型的準確度。如果把離線算法改為在線算法，從理論上説可以改善控制質量。所謂在線算法，以目標協調法為例，就是把按模型計算的子系統的控制，施加到真實系統，由此得到各子系統的輸出。把這些測得的輸出反饋到協調器，用它去計算拉格朗日乘子的值。這樣便形成了另一種閉環控制。這個方法當然也可以用到以輸出變量作為協調變量的那種情況。輸出還可以反饋到子系統的各局部控制（決策）單元。

分散控制理論 　大系統理論的一個重要的組成部分是分散控制理論。分散控制系統有多個控制站，每個控制站是控制系統的一個部分，稱為子系統。因此分散控制是把大系統劃分為若干個子系統後分別進行控制。分散控制和集中控制的主要區別是信息結構不同。這就是説，在分散控制系統中每個控制器並不能象集中控制那樣獲得和利用系統的全部信息，它只能獲得和利用系統的部分信息。這種信息結構稱為非經典信息結構。對於非經典信息結構即使分散控制是簡單的線性二次型高斯問題(LQG),其最優控制律一般也不是線性的，除非信息結構是某種特殊的類型，例如一步時延共享的。

分散的概念也可用於鎮定和極點配置方面。這就是對每個控制站引入動態補償器，使閉環系統具有所要求的動態特性。這個問題已經過詳細的研究,其結論是,在分散動態補償下使整個閉環系統漸近穩定的充分必要條件是，系統的固定模全部都在開左半複平面內。還有人研究了分散魯棒控制器的問題（見魯棒性）。

在集中控制理論中如果分離定理成立，則最優隨機控制問題可分為兩步求解。首先對系統的狀態進行最優估計，然後根據估計的狀態求解一確定的最優控制問題。已有人論證了在離散的分散隨機控制中分離定理存在的充分條件。對於在高斯干擾作用下的分散線性系統的最優狀態估計已提出了好幾種算法，其中較好的一種算法的理論基礎是隨機變量空間的正交投影定理。這種算法比整體卡爾曼濾波器算法更能節省計算機的存儲容量和計算時間。

大系統的穩定性 　用分散的概念去研究大系統的穩定性有加權和李雅普諾夫函數法、向量李雅普諾夫函數法和輸入輸出法。這些方法都是首先假設各子系統是穩定的，並對其穩定性作出定量的測度，然後根據子系統的穩定性的定量測度和子系統之間關聯強弱的某個定量測度去標定條件，當條件成立時，關聯的大系統就是穩定的。這一方法的優點是能減少計算量，而且能較清楚地瞭解影響系統穩定性的各種因素。對於李雅普諾夫函數法和輸入輸出法的比較尚難作結論。

在大系統理論中模型簡化(模型降階)的主要方法有集結法和奇異攝動法。集結法是把大系統的眾多變量集結起來，使高階模型降為較低階的集結模型，而系統的主要動態性能基本保持不變。這就要藉助於保留支配模（或主特徵值）去簡化系統。奇異攝動法是把動態過程中的快變模和慢變模區分開來，首先略去快變模，降低模型的階，然後把快變模的效用作為在分開的時間標度中計算的邊界層校正重新引入，以改進逼近的程度。