反饋

圓內接六邊形

六邊形的頂點都在圓周上的六邊形叫做圓內接六邊形；內接於圓的正六邊形是圓內接正六邊形。圓內接六邊形的內角和等於720°。

圓內接六邊形定義

1、圓內接正六邊形每條邊長度相等（即圓的六條弦長度相等），且等於內接圓的半徑；

2、圓內接正六邊形的六個內角相等，都是120°；

3、圓內接正六邊形的每條邊在圓內所對的優弧長度相等；^[1]

4、圓內接正六邊形的每條邊在圓內所對的優弧的弧度數相等；

5、圓內接正六邊形的每條邊在圓內所對的劣弧長度相等；

6、圓內接正六邊形的每條邊在圓內所對的劣弧的弧度數相等；

7、圓內接正六邊形的每條邊在圓內所對的圓心角（即每條邊的中心角）相等，都是60°；

8、圓內接正六邊形的邊心距等於半徑的（√3）/2倍。^[1]

1、圓內接正六邊形的每條邊在圓內所對的圓心角（即每條邊的中心角）相等，都是60°。^[2]

在內接正六邊形ABCDEF中

∵AB=BC=CD=DE=EF=FA

∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOA=360°÷6=60°^[3]

2、圓內接正六邊形的邊心距等於半徑的√3/2倍。

如右圖1

在正六邊形ABCDEF中，BO=CO=BC

∴三角形BOC為等邊三角形

∴∠OBC=60°

作OP⊥BC，垂足為P

在RT△OPB中

OP=r·sin60°=r√3/2

即圓內接正六邊形的邊心距等於半徑的√3/2倍。

參考資料

詞條統計