正六邊形

因為是正六邊形，正六邊形就可以分成過中心6個全等的正三角形，作正三角形的高，利用勾股定理可求高為√3*a/2，每個三角形的面積都是(√3×a²)/2/2所以正六邊形的面積為(3/2)×√3a² （其中a為邊長）（如圖1）。

方法一：作圓，以半徑為長度單位（半徑即是所求正六邊形邊長），劃分圓，並連接各分點，即是所求正六邊形。

方法二：

以任意長畫一條線段AB。以A為圓心，AB為半徑，作圓A。以B為圓心，AB為半徑，作圓B與圓A交於點C。連接AC，BC。三角形ABC為等邊三角形。在AB上取三等分點M。在AC和BC上分別取點N，O，使CN=AM=OB。作MX平行於BC，交AC於點X。作NY平行於BA，交BC於點Y。作OZ平行於AC，交AB於點Z。

則NYOZMX為正六邊形。

方法三：

畫一個圓，做其一條直徑。以直徑的兩個端點為圓心，以已做圓的半徑為半徑分別畫圓，做出4個交點，依順序聯結這4個點和直徑的兩個端點就可以。面積：正六邊形中間一點O，過O做正六邊形任意一條邊的垂線，然後用這條邊的長乘以垂線的長，得出數字來把數字除以2，再乘以6。

雪晶的六角形狀能細分為兩大類，一是片狀，另一類是柱狀。經常看到比較美麗的雪花便是那些六邊對稱的片狀雪晶。它們通常會在温度介乎攝氏零下五度至零下二十度之間形成，柱狀雪花包括了針狀和中空柱狀，針狀雪晶在温度介乎攝氏零度至攝氏零下五度形成，中空柱狀在是低於攝氏零下二十度形成。

如果希望找出大部分冰晶是六角稜體的原因，或許應該首先了解一下水分子。水分子是由兩個氫原子以及一個氧原子(這便是我們常把水稱為H₂O的原因)，它們以一種很強的鍵——共價鍵, 黏合在一起。

當液態的水分子被冷卻至凝固點，水分子會互相碰撞，形成固態冰晶，然後它們會利用氫鍵結合在一起。若分子與分子之間結合，便會更穩定。相對來説，最穩定的排列方式是以六角形狀把六個水分子黏在一起，這也是為什麼大部份冰晶是六角形的。

蜜蜂的蜂窩構造非常精巧、適用而且節省材料。蜂房由無數個大小相同的房孔組成，房孔都是正六邊形，每個房孔都被其它房孔包圍，兩個房孔之間只隔着一堵蠟制的牆。令人驚訝的是，房孔的底既不是平的，也不是圓的，而是尖的。這個底是由三個完全相同的菱形組成。有人測量過菱形的角度，兩個鈍角都是109°而兩個鋭角都是70°。令人叫絕的是，世界上所有蜜蜂的蜂窩都是按照這個統一的角度和模式建造的。