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六邊形
鎖定
六邊形概念
有限個點A1、A2、A3、…、An-1、An和線段A1A2、A2A3、…、An-1An的總體,叫折線。A1和An叫做這折線的端點;A2、A3、…、An-1叫做折線的頂點;如果折線的端點和各頂點不在同一平面內,則叫做空間折線;如果各頂點和兩端點都在同一平面內,就叫平面折線。兩端點重合的折線,叫做多邊形。由空間折線構成的多邊形叫做空間多邊形;由平面折線構成的多邊形叫做平面多邊形。多邊形主要指平面多邊形。平面多邊形分為凸多邊形與凹多邊形。
平面多邊形內角的一邊與另一邊反向延長線所組成的角叫做多邊形的外角。在多邊形的每一個定點處取這個多邊形的一個外角,它們的和叫做多邊形的外角和,對於平面n邊形,其內角和為S=180°·(n-2),外角和為360°(與n無關)。
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如果六邊形中有至少一個優角,我們就説該六邊形是凹六邊形。如果六邊形中六個角都是劣角,那麼這樣的六邊形就是凸六邊形。例如,三角星是凹六邊形。
六邊形分類
等邊六邊形與等角六邊形
如果用圓規在紙上試作圖形,可以作得等邊但不一定等角的六邊形。相似地,我們也可以作得等角但不等邊的六邊形。
正六邊形
正六邊形的內角和是720°,每隻內角120°。
正六邊形可以單單用圓規直尺來繪畫(尺規作圖)。
- 畫一條水平線,通過此線上的任意點做一個圓。
- 以該圓與線的交點為圓心,分別畫出與該圓半徑相同的圓,與該圓交於4點。
六邊形面積
因為邊長為a的正六邊形由六個等邊三角形組成,所以:
正六邊形的面積=三角形面積×6=
。
- 參考資料
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- 1. 人民教育出版社.初二數學 上.北京:人民教育出版社,2014
- 2. 李勝宏.高中數學競賽培優教程:浙江大學出版社,2005
- 3. 布斯吉特.逃不出的怪圈——圓和其他圖形.北京:北京少年兒童出版社,2006
- 4. 周志峯. 一種正六邊形檢測方法的研究[J]. 應用光學,2012,33(01):129-133. [2017-08-28]. .知網[引用日期2017-08-28]
- 5. 劉紹學.幾何證明選講:鳳凰集團出版社,2005