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四稜錐

四稜錐是指由四個三角形和一個四邊形構成的空間封閉圖形，而正四稜錐，則是底面為正方形，四個三角形為全等三角形而且是等腰三角形。

四稜錐體積公式

V=四稜錐的體積

s=四稜錐的底面積

h=四稜錐的高

已知正四稜錐底面邊長為a，側稜長為b，則

正四稜錐底面對角線d為

則正四稜錐的高為

則正四稜錐的體積為

在四稜錐上做一個與四稜錐B1-ABCD同底等高的四稜柱A1B1C1D1-ABCD出來，沿底面的對角線BD與稜錐的頂角B1所在的面把四稜錐切開，把四稜錐的問題轉化成三稜錐的問題。

四稜錐

這時候，兩個三稜柱與兩個三稜錐都分別是等底等高。他們的體積是分別相等的。若能證明三稜錐體積是1/3sh,即可證明四稜錐的體積計算公式1/3sh。

連接A D1之後，發現三稜柱是由三個三稜錐組成，只要證明這三個三稜錐B1-ABD,A-A1B1D1,A-D1B1D體積相等就可以了。

B1-ABD與A-A1B1D1等底等高，所以體積相等。

B1-ABD換個角度看其實就是A-B1BD，A-B1BD與A-D1B1D等底等高，所以體積相等。所以B1-ABD與A-D1B1D體積相等。

也就是説組成三稜柱的這三個三稜錐體積相等，所以三稜錐體積是1/3sh

所以四稜錐的體積計算公式1/3sh。

四稜錐的底面面積S加頂點A'面積0除以2的平均面積1/2S的一個四稜柱乘以高h,就是四稜錐體積：

V=1/3（S+0）h=1/3Sh

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