單精度浮點數

單精度浮點數格式是一種計算機數據格式，在計算機存儲器中佔用4個字節（32 bits），利用“浮點”（浮動小數點）的方法，可以表示一個範圍很大的數值。

在IEEE 754-2008的定義中，32-bit base 2格式被正式稱為binary32格式。這種格式在IEEE 754-1985被定義為single，即單精度。需要注意的是，在更早的一些計算機系統中，也存在着其他4字節的浮點數格式。

單精度浮點數的長度字節，其中最高位為符號位S，中間8位表示階碼e，低23位表示尾數f。

單精度浮點數表示法規定：把一個數轉換成浮點數儲存時，整數部分保持位“1”，但這個“1”不存儲，是隱含的。因此把一個單精度浮點數轉換成真值時，需要在尾數的整數部分加一個“1”。

例如：13=1101B，將其規格化成浮點數後的結果位1.101×2¹¹，其整數部分的“1”不存儲。尾數中只存儲存小數部分的“101”。階碼部分為純整數，並用移碼錶示。在使用單精度浮點數格式表示時，階碼的偏移值為127（即1111111B）。所以採用單精度浮點數表示時，數的真值為（-1）^S2^e-127×（1.f） ^[1] 

以102.25為例

102.25轉換成單精度浮點數格式為

^[1] 

浮點數是屬於有理數中某特定子集的數的數字表示，在計算機中用以近似表示任意某個實數。具體的説，這個實數由一個整數或定點數（即尾數）乘以某個基數（計算機中通常是2）的整數次冪得到，這種表示方法類似於基數為10的科學計數法。

浮點計算是指浮點數參與的運算，這種運算通常伴隨着因為無法精確表示而進行的近似或舍入。

一個浮點數a由兩個數m和e來表示：a = m × b^e。在任意一個這樣的系統中，我們選擇一個基數b（記數系統的基）和精度p（即使用多少位來存儲）。m（即尾數）是形如±d.ddd...ddd的p位數（每一位是一個介於0到b-1之間的整數，包括0和b-1）。如果m的第一位是非0整數,m稱作規格化的。有一些描述使用一個單獨的符號位（s 代表+或者-）來表示正負，這樣m必須是正的。e是指數。 ^[2] 

補碼（英語：2's complement）是一種用二進制表示有號數的方法，也是一種將數字的正負號變號的方式，常在計算機科學中使用。

一個數字的補碼就是將該數字作比特反相運算（即反碼），再將結果加1。在補碼系統中，一個負數就是用其對應正數的補碼來表示。

補碼系統的最大優點是可以在加法或減法處理中，不需因為數字的正負而使用不同的計算方式。只要一種加法電路就可以處理各種有號數加法，而且減法可以用一個數加上另一個數的補碼來表示，因此只要有加法電路及補碼電路即可完成各種有號數加法及減法，在電路設計上相當方便。

另外，補碼系統的0就只有一個表示方式，這點和反碼系統不同（在反碼系統中，0有二種表示方式），因此在判斷數字是否為0時，只要比較一次即可。

右側的表是一些8-bit補碼系統的整數。它的可表示的範圍包括-128到127，總共256（=2）個整數。 ^[3]