定點小數

所謂定點格式，即約定機器中所有數據的小數點位置是固定不變的。在計算機中通常採用兩種簡單的約定：將小數點的位置固定在數據的最高位之前，或者是固定在最低位之後。一般常稱前者為定點小數，後者為定點整數。

定點小數是純小數，約定的小數點位置在符號位之後、有效數值部分最高位之前。若數據x的形式為x=x₀.x₁x₂…x_n(其中x₀為符號位，x₁～x_n是數值的有效部分，也稱為尾數，x₁為最高有效位)，則在計算機中的表示形式為：

一般説來，如果最末位x_n= 1，前面各位都為0，則數的絕對值最小，即|x|_min= 2^(-n)。如果各位均為1，則數的絕對值最大，即|x|_max=1-2^(-n)。所以定點小數的表示範圍是：

任何一個定點小數都可以被寫成 ：

N = NS . N^-1 N^-2 … N^-M

如果在計算機中用m+1個二進制位表示上述小數，則可以用最高(最左)一個二進制位表示符號(如用0表示正號，則1就表示負號)，而用後面的m個二進制位表示該小數的數值。小數點不用明確表示出來，因為它總是固定在符號位與最高數值位之間。

定點小數的取值範圍很小,對用m+1個二進制位的小數來説,其值的範圍為：

|N| ≤ 1-2^(-m) ，即小於1的純小數。這對用户算題是十分不方便的，因為在算題前，必須把要用的數，通過合適的 "比例因子"化成絕對值小於1的小數，並保證運算的中間和最終結果的絕對值也都小於1，在輸出真正結果時，還要把計算的結果按相應比例加以擴大。

定點小數表示法，主要用在早期的計算機中，它最節省硬件。隨着計算機硬件成本的大幅度降低，現代的通用計算機都被設計成能處理與計算多種類型數值的計算機。我們將主要通過定點小數討論數值數據的不同編碼方案，而且，定點小數也被用來表示浮點數的尾數部分。