同底數冪

多個冪的底數相同則稱他們是同底數冪。

（1）同底數冪相乘，底數不變，指數相加： a^m×a^n=a^(m+n）（m、n都是整數） 。

如a^5·a^2=a^(5+2)=a^7 。如a的負二次方乘a的負三次方等於a的負五次方。a的0次方乘a的0次方等於a的0次方。

（如不是同底數，應先變成同底數，注意符號）

（2）1·同底數冪是指底數相同的冪。

如（-2）的二次方與（-2）的五次方

同底數冪相除，底數不變，指數相減： a^m÷a^n=a^(m-n)（m、n都是整數且a≠0）。

如a^5÷a^2=a^(5-2)=a^3 ，説明：a^m是a的m次方，a^n是a的n次方，a^(m+n)是a的m+n 次方，

a^(m-n)是a的m-n 次方。

一般形式

負整數指數冪的一般形式是a^（-n）（a≠0，n為正整數）

意義

負整數指數冪的意義為：

任何不為零的數的 -n（n為正整數）次冪等於這個數n次冪的倒數

即 a^(-n)=1/(a^n)

0指數冪

任意非0實數的0次冪等於1。

負實數指數冪的一般形式是a^(-p) =1/(a) ^p或（1/a）^p(a≠0，p為正實數）

證明：a^(-n)=a^(0-n)=a^0/a^n,因a^0=1,故a^(-n)=a^(0-n)=1/a^n，(a≠0，p為正實數）

引入負指數冪後，正整數指數冪的運算性質（①~⑤）仍然適用：

(a^m)·(a^n)= a^(m+n) ①

即同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

(a^m)^n = a^(mn) ②

即冪的乘方，底數不變，指數相乘。

(ab)^n=(a^n)(b^n) ③

即積的乘方，將各個因式分別乘方。

(a^m)÷(a^n)=a^(m-n) ④

即同底數冪相除，底數不變，指數相減。

(a/b)^n=(a^n)/(b^n) ⑤

即分式乘方，將分子和分母分別乘方