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負指數冪
鎖定
當冪的指數為負數時，稱為“負指數冪”。正數a的-r次冪(r為任何正數)定義為a的r次冪的倒數。
- 中文名
- 負指數冪
- 外文名
- negative exponent
- 所屬學科
- 數學（代數）
- 相關概念
- 冪，乘方等
負指數冪基本介紹
在指數法則
中，如果
，則就產生了負指數冪。
定義負指數冪等於把冪指數變號後所得的冪的倒數。也就是
負指數冪相關概念
負指數冪冪
n個
相乘的積稱為“
的n次冪”或“
的n次乘方”記作
，
是底數，n是指數。這裏n可以是分數、負數，分別稱為“分指數冪”、“負指數冪”，也可以是任意實數或複數。
負指數冪分指數冪
當冪的指數為分數時，稱為“分指數冪”。正數
的
次冪(
是既約正分數)定義為
的m次冪的n次算術根，就是：
負指數冪乘方
（1）n個
相乘的積
稱為
的n次“乘方”，參見“冪”。
（2）從
求
的運算，稱為“乘方”。
負指數冪正整數指數冪
容易驗證，正整數指數冪的運算滿足如下法則：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
。
負指數冪負整數指數冪
在法則(3)中規定了
，如果取消這個限制，就需要討論下面兩種情形：
❶當
時，冪的商有如下運算：
這就説明當指數為負整數時，冪的值是有意義的。此時規定
負指數冪零指數冪
❷當
時，冪的商有如下運算：
這説明當指數為零時，冪的值是有意義的。此時規定
負指數冪整數指數冪的運算法則
同上所述，容易驗證，正整數指數冪的運算滿足如下法則：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
。
(5)
；
注：①這些運算性質在整數指數範圍內仍然適用。
②任何不等於零的數的
(n為正整數)次冪，等於這個數的n次冪的倒數，即
(
，n為正整數)。在這兩個冪的意義中，強調底數
都不等於零，否則無意義。
負指數冪冪的運算法則
(1)
；
(2)
；
(3)
。
