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反比例

鎖定
反比例,簡稱反比,指的是兩種相關聯的變量,一種量變化,另一種量也隨着變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定,那麼它們就叫做成反比例的量,它們的關係叫做反比例關係 [1] 
中文名
反比例
外文名
Inverse proportion
漢語拼音
fǎn bǐ lì
關係式
xy=k(k一定且≠0)
應用學科
數學

反比例表達式

反比例函數示例 反比例函數示例
其中,x和y叫做成反比例的量,它們的關係叫做反比例關係,k為常數。

反比例正反聯繫

正比例和反比例相同之處與聯繫。
正比例:兩種相關聯的變量,一種量變化,另一種量也隨着變化,如果這兩種量的比值一定那麼這兩個數就成正比例,這兩個變量之間的關係就叫做成正比例

反比例相同之處

(1) 事物關係中都有兩個變量,一個常量。
(2)在兩個變量中,當一個變量發生變化時,則另一個變量也隨之發生變化。
(3)相對應的兩個變數的積或商都是一定的。

反比例相互轉化

正比例中的x值(自變量的值)轉化為它的倒數時,由正比例轉化為反比例;當反比例中的x值(自變量的值)也轉化為它的倒數時,由反比例轉化為正比例。
正比例例子:
1、單價一定,總價和數量成正比例。
2、數量一定,總價和單價成正比例。
3、長方形的長一定,面積和寬成正比例。
4、長方形的寬一定,面積和長成正比例。
5、速度一定,路程和時間成正比例。
6、時間一定,路程和速度成正比例。
7、工作效率一定,工作總量和工作時間成正比例。
8、工作時間一定,工作總量和工作效率成正比例。
9、除數一定,被除數和商成正比例。
10、商一定,被除數和除數成正比例。
11、磚的塊數一定,鋪底面積和每塊磚的面積成正比例。
12、磚的面積一定,鋪底面積和磚的塊數成正比例。
反比例例子:
1、百米賽跑,路程100米不變,速度和時間是反比例;
2、排隊做操,總人數不變,排隊的行數和每行的人數是反比例;
3、做紙盒子,總個數一定,每人做的個數和人數;
4、總價一定,它的單價和數量是反比例;
5、長方形的面積一定,長和寬是反比例;
6、長方體的體積一定,底面積和高是反比例;
7、等分一塊蛋糕,每人分到的蛋糕與人數成反比例;
8、總價一定,單價與數量成反比例;
9、總紙盒一定,每人做的個數與人數成反比例。

反比例應用

反比例關係在應用題中屬於歸總問題。反映在除法中,當被除數一定,除數和商成反比例關係。在分數中,當分數的分子一定,分母分數值成反比例關係。在比例中,比的前項一定,比的後項與比值成反比例關係。如果再把總數與份數關係具體化為:在購物問題中,總價一定,單價數量成反比例關係。在行程問題中,總路程一定,速度時間成反比例關係。在工程問題中,在地上挖個坑所花的時間也(大致地)和僱來挖坑的人數成反比的。
在笛卡兒座標平面上,兩個具有反比例關係的變量的圖形是一對雙曲線。該圖線上的每一點的 X 和 Y 座標值之積總是等於比例常數 (k)。由於 k非零,所以圖線不會與座標軸相交。

反比例示例

例:判斷是否成反比例。
(1)煤的總量一定,每天的燒煤量和能夠燒的天數。
(2)種子的總量一定,每公頃的播種量和播種的公頃數。
(3)李叔叔從家到工廠,騎自行車的速度和所需時間。
(4)華容做12道數學題,做完的題和沒有做完的題。
解:(1)是;(2)是;(3)是;(4)不是。
參考資料
  • 1.    人民教育出版社/課程教材研究所.小學教材 六年級數學下冊 人教版:人民教育出版社 ,2014