卡爾金代數

卡爾金代數是有單位元的C*代數。

設𝓑(H)是巴拿赫空間H上有界線性算子全體構成的馮·諾伊曼代數，𝓚(H)為H上的緊線性算子全體，𝓚(H)是𝓑(H)中唯一非零按算子範數閉的真雙邊理想，商代數𝓑(H)/𝓚(H)稱為卡爾金代數。 ^[2] 

令π為𝓑(H)到𝓑(H)/𝓚(H)的商映射，則對T∈𝓑(H)，π(T)是𝓑(H)/𝓚(H)中可逆元當且僅當T是弗雷德霍姆算子。記σ_e(T)=Sp(π(T))，稱σ_e(T)為T的本質譜，它是算子緊擾動理論的重要概念。 ^[1] 

C*代數是一類重要的巴拿赫*代數。設R是巴拿赫*代數，如果對R的每個元都有||x*x||=||x||²成立，則稱R為C*代數。

C*代數是蓋爾範德（部分與奈瑪克合作）等於20世紀40年代提出並做了系統而精美的研究，它在抽象調和分析、量子物理等領域中有重要作用。

單位元(英文常寫作Identity Element，即IE)是集合裏的一種特別的元，與該集合裏的運算（可理解為實數里的*，但並不侷限於）有關。當它和其他元素結合時，並不會改變那些元素。也叫幺元（麼元）。若a*e=a，e稱為右單位元；若e*a=a，e稱為左單位元，若a*e=e*a=a，則e稱為單位元。若該演算左右的元素能互換，左、右單位元相同，可稱為雙邊單位元。