-
加法單位元
鎖定
- 中文名
- 加法單位元
- 外文名
- additive identity
- 屬 性
- 數學名詞
- 常用單位
- 0
- 推理公式
- e + n = n = n + e.
加法單位元基本例子
初等數學中所熟悉的加法單位元為0。如:
5 + 0 = 5 = 0 + 5.在自然數N和其所有的父集(整數Z、有理數Q、實數R、複數C)內,其加法單位元皆為0。所以對於任何一個數n,n + 0 = n = 0 + n.
加法單位元形式定義
加法單位元更多例子
在一個羣裏,加法單位元即是這個羣的單位元,通常標記做0,並且是唯一的(見下面證明)。一個環或一個體也會是一個在加法運算下的羣,因此它們也會有一個唯一的加法單位元0。它被定義必須和乘法單位元1不同,若環(或體)有兩個以上的元素時。如果加法單位元和乘法單位元是同一個的話,這個環則會是當然的(見下面證明)。在一個於羣G上的m乘n階矩陣所組成的羣Mm×n(G)裏,其加法單位元標記為0,且會是個其元素都是在G內的單位元0的m乘n矩陣。例如,在一個於整數上的2階方陣M2(Z)裏,其加法單位元為.
加法單位元證明
加法單位元在一個羣裏是唯一的
令(G,+)是一個羣,且設0和0'是在G內的兩個加法單位元,則對於所有在G內的g而言,
0 + g = g = g + 0 且 0' + g = g = g + 0'.由上可得
0 + (0') = (0') = (0') + 0 及 0' + (0) = (0) = (0) + 0'故可證明 0 = 0'。
加法和乘法單位元在一個非平凡環裏是不同的
令R是一個環,且假設加法單位元0和乘法單位元1會相等,即0=1。設r為於R內的任一元素,則
- 詞條統計
-
- 瀏覽次數:次
- 編輯次數:9次歷史版本
- 最近更新: 银银66188