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初值定理
鎖定
- 中文名
- 初值定理
- 外文名
- initial value theorem
- 應用學科
- 信號與系統
- 類 型
- 分連續系統和離散系統兩種情況
- 基礎知識
- 拉普拉斯變換、Z變換
- 注意內容
- 收斂域
- 定 義
- 設連續函數f(t)不含δ(t)及其各階導數
初值定理定理內容
連續系統中初值定理
設連續函數f(t)不含δ(t)及其各階導數,且有:
則初值定理可表示為:
初值定理説明了:當滿足一定使用條件時,可由S域的象函數直接得到時域連續函數f(t)的初值。
典例
如函數f(t)的象函數
,
。
求原函數f(t)的初值。
解:由初值定理,得:
;
離散系統中初值定理
初值定理適用於右邊序列,即適用於k<M(M為整數)時f(k)=0的序列。它用於由象函數直接求得序列的初值f(M),f(M+1),…,而不必求得原序列。
定理內容
如果序列在k<M時,f(k)=0,它與象函數的關係為:
則序列的初值 :
若M=0,即f(k)為因果序列,這時序列的初值為:
典例
某因果序列的z變換為(設a為實數):
,
求
。
解:利用初值定理可得
初值定理學習難點建議
難點:現有的多數教材與參考書均直接給出了定理的使用條件和證明過程的敍述方式,並未解釋為何使用定理時需要條件的限定,而且在證明過程中,往往回避了連續信號中含有衝激函數項的情況。這樣的處理方式割裂了定理使用條件和定理內容之間的聯繫,使讀者在學習過程中感到十分困惑
[1]
。
初值定理注意事項
- 參考資料
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- 1. S域初值定理與終值定理教學方法討論 .中國知網.2012-10[引用日期2016-11-20]
- 2. 吳大正.信號與線性系統分析.北京:高等教育出版社,1998:223-225
- 3. 吳大正主編.信號與線性系統分析.北京:高等教育出版社,1998:286-292
- 4. 利用初值定理求動態電路的初始值 .中國知網.2003-04[引用日期2016-11-20]