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分數指數冪
鎖定
分數指數冪是正分數指數冪和負分數指數冪的統稱。
分數指數冪是一個數的指數為分數,正數的分數指數冪是根式的另一種表示形式。負數的分數指數冪並不能用根式來計算,而要用到其它算法,是高中代數的重點。
- 中文名
- 分數指數冪
- 領 域
- 數學
- 是
- 一個數的指數為分數
- 另一種表示法
- 正數的分數指數冪
- 學 科
- 代數
分數指數冪簡單介紹
分數指數冪是根式的另一種表示形式,
即n次根號(a的m次冪)可以寫成a的m/n次冪。
冪是指數值,如8的1/3次冪=2
一個數的b分之a次方等於b次根號下這個數的a次方
重點:
2、根式與分數指數冪的互化。
3、有理指數冪的運算性質。
難點:
1、分數指數冪概念的理解。
2、有理指數冪的運算和化簡
分數指數冪證明
am/n = ( am) 開n 次方 , (a>0,m、n ∈Z且n>1)
證:
令 ( am) 開n 次方 = b
兩邊除 n次方,有
am = bn
am/n= am(1/n) = ( bn)(1/n) = b = am開n 次方
即 am/n = ( am) 開n 次方
分數指數冪意義
規定:正數的正分數指數冪的意義是——a的n分之m次方=n√a的m次方(a>0,m、n屬於正整數,n>1)
0的正分數指數冪等於0,0的負分數指數冪沒有意義
指出:規定了分數指數冪的意義後,指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數,那麼整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪.
運算性質:
對於任意有理數r,s,均有下面的運算性質
(1)ar×as=a(r+s) (a>0,r,s∈Q)
(2) (ar)s=ars (a>0,r,s∈Q)
(3) (ab)r=ar×br (a>0,b>0,r∈Q)
根式與分數指數冪的互化:
有理指數冪的運算和化簡:
用電腦利用分數指數冪進行多次根號計算:
在查看中,改為“科學型”。先輸入底數,再按“y^x”,接下來如果是3次根號邊輸入“3”“1/x”,以此類推。最後按等於得出結果。實例:27的三次根號,“27”“y^x”“3”“1/x”“=”得出結果3.
分數指數冪代數
數學的一個分支。傳統的代數用有字符 (變量) 的表達式進行算術運算,字符代表未知數或未定數。如果不包括除法 (用整數除除外),則每一個表達式都是一個含有理係數的多項式。例如: 1/2 xy+1/4z-3x+2/3. 一個代數方程式 (參見EQUATION)是通過使多項式等於零來表示對變量所加的條件。如果只有一個變量,那麼滿足這一方程式的將是一定數量的實數或複數——它的根。一個代數數是某一方程式的根。代數數的理論——伽羅瓦理論是數學中最令人滿意的分支之一。建立這個理論的伽羅瓦(Evariste Galois,1811-32)在21歲時死於決鬥中。他證明了不可能有解五次方程的代數公式。用他的方法也證明了用直尺和圓規不能解決某些著名的幾何問題(立方加倍,三等分一個角)。多於一個變量的代數方程理論屬於代數幾何學,抽象代數學處理廣義的數學結構,它們與算術運算有類似之處。參見,如: 布爾代數(BOOLEAN ALGEBRA);羣 (GRO-UPS);矩陣(MATRICES);四元數(QUA-TERNIONS );向量(VECTORS)。這些結構以公理 (見公理法 AXIOMATICMETHOD) 為特徵。特別重要的是結合律和交換律。代數方法使問題的求解簡化為符號表達式的操作,已滲入數學的各分支。
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