分佈參數系統

可以用有限個變量描述的系統，稱為 ^[1]  集中參數系統或集總參數系統。分佈參數系統的典型實例有：電磁場、引力場、温度場等物理場，彈性梁型的運動體,大型加熱爐,水輪機和汽輪機，化學反應器中的物質分佈狀態,長導線中的電壓和電流等控制對象,環境系統（如污染物在一區域內的分佈），生態系統（如物種的空間分佈），社會系統（如人口密度分佈）等。

此外,若運動過程包含因在某種場內傳遞而造成的時滯,則這種時滯系統也屬於分佈參數系統。分佈參數系統廣泛應用於熱工、化工、導彈、航天、航空、核裂、聚變等工程系統，以及生態系統、環境系統、社會系統等。

分佈參數系統之所以重要的原因是物理世界的許多現象是由偏微分方程描述的，其控制問題的研究大都有強烈的實際的背景，分佈參數系統廣泛應用於熱工、化工、導彈、航天、航空、核裂、聚變等工程系統，以及生態系統、環境系統、社會系統等。

分佈參數系統研究狀態空間的維數為無窮的系統的控制。這些系統主要由偏微分方程、泛函微分方程、積分微分方程、積分方程、Banach或Hilbert空間中的抽象微分方程所描述。在系統控制中，系統是不是無窮維的，要由所研究的問題決定。例如，對於一個有質量分佈的彈性飛行器，在研究它的彈性振動時，就必須考察其內部各點的運動，把它當作分佈參數系統來處理。但在研究它的運動軌線時，就不必逐點考慮其內部運動，而把質量集中到質心來分析，即把它當作 集中參數系統。

1954年錢學森在《工程控制論》一書中討論了熱傳導過程的分佈參數系統問題，最早使用了無窮階傳遞函數的概念。

1961年А．Г．布特科夫斯基以熱軌鋼問題為背景，討論了分佈參數系統的最優控制問題。

1964年王耿介研究了分佈參數系統的穩定性、能控性、能觀測性、最優控制等問題。在這之前，J.L.萊恩斯在現代泛函分析和 ^[2]  偏微分方程理論的基礎上，對分佈參數系統理論進行過廣泛深入的研究。隨後宋健、關肇直等人對分佈參數受控對象和集中參數控制器互相耦合的分佈參數控制系統從理論上進行了系統的研究。在分佈參數系統理論的發展過程中，頻率域方法與時間域方法是並行發展的。

從20世紀60年代開始它們有了很大發展。現代偏微分方程和泛函分析理論成果的應用，為分佈參數系統建立了嚴格的理論基礎，提供了有力的研究工具。在分佈參數系統的鎮定、最優控制、能控性和能觀測性以及分佈參數的辨識和濾波問題上，都已取得類似於集中參數系統的成果，也可認為是集中參數系統相應結果的推廣。但在這個領域中可用來解決工程實際問題的成果還不多。

受控對象或控制器需要用分佈參數描述的控制系統稱為分佈參數控制系統。在工程技術中除受控對象外，控制裝置或執行機構也可能是分佈參數系統。例如當液壓或氣動執行機構的油路或氣路結構複雜且線路過長時，在其運動規律中必須同時考慮流體(工作體)本身的狀態變化，這種變化狀態也是由分佈參數描述的。但這種情況常常不是所希望的。分佈參數控制器由於難以實現而很少採用。大量的情況為受控對象是分佈參數系統，而控制器是集中參數系統。

分佈參數控制系統有三種控制方式：

①點控制方式：將控制作用加在控制對象的幾個孤立點處。

②分佈控制方式：將控制作用加在控制對象的幾個區域內。

③邊界控制方式：將控制作用加在控制對象邊界上。

這種控制又有點控制和分佈控制之分。類似地，測量方式也可分為點測量、分佈測量和邊界測量。

自動控制理論中關於集中參數系統的幾乎所有研究課題，包括穩定性、傳遞函數、能控性、能觀測性、最優控制（見最優控制理論）等，也都是分佈參數系統中所要研究的內容。集中參數系統用常微分方程描述，而分佈參數系統是用偏微分方程描述的。為確定分佈參數系統的運動，除系統的初始條件外還需要知道邊界條件。牆的一維熱傳導控制過程中：牆厚為l，熱傳導係數為k，熱容量為c；x為沿厚度方向的座標,t為時間變量。牆左側（x=0處）的温度u(t)為控制量,右側(x≥l處)為絕熱壁。牆內各點的温度為y(t，x)，它滿足如下拋物型偏微分方程：應用拉普拉斯變換可求得傳遞函數式中ch(·)為雙曲餘弦函數。傳遞函數G(s，x)是超越函數且同時依賴於空間變量x和複數復量s，具有無窮多個極點，稱為無窮階傳遞函數

在分佈參數控制系統中引進反饋作用的問題也比在集中參數系統中複雜得多。由於大多數情況下控制器和檢測裝置都採用集中參數類型，對於分佈參數系統不易實現完整的狀態反饋或輸出反饋，系統的能控性和能觀測性都比較弱。分佈參數控制系統的綜合設計問題的不確定性很大，也複雜得多。