複製鏈接
請複製以下鏈接發送給好友

拋物型偏微分方程

(數學概念)

鎖定
簡稱拋物型方程,一類重要的偏微分方程。熱傳導方程是最簡單的一種拋物型方程。 熱傳導方程研究熱傳導過程的一個簡單數學模型。根據熱量守恆定律和傅里葉熱傳導實驗定律導致熱傳導方程。
中文名
拋物型偏微分方程
外文名
system of parabolic partial differential equations
簡    稱
拋物型方程
類    別
重要的偏微分方程
種    類
熱傳導方程

拋物型偏微分方程定義

拋物型偏微分方程組簡稱拋物型方程組 (system of parabolic equations,parabolic system)。對於拋物型方程組,一般來説,最大值原理比較原理並不成立。

拋物型偏微分方程二階拋物線方程組

先定義二階拋物線方程組,僅以散度型的二階線性方程組為例。記 u=(u1,...,uk),
設 Q 是
中的一個集合,並且對於每一個正整數組(i,j),
,Aij (x,t) 是定義在 Q 上的
矩陣。考慮下面的二階線性偏微分方程組:
(1)
如果對任意的
和任意的
矩陣
的譜都位於右半平面,即譜的實部大於零,則稱方程組(1)在 Q 上是二階線性拋物型方程組。

拋物型偏微分方程高階拋物型方程組

高階拋物型方程組的定義比較複雜,下面僅介紹高階偏導數項不耦合的方程組。
假設對於 i=1,...,k,關於 ui 的偏微分方程
是 2mi 階拋物型方程,其中,
是整數。這時,稱偏微分方程組
是拋物型方程組,其中
對於一個拋物型方程組,如果每個方程式中耦合最多是未知函數的耦合,而沒有未知函數的偏導數的耦合,就稱這樣的拋物型方程組為弱耦合,否則稱為強耦合。
例如,方程組
是一個耦合拋物型方程組,這裏 d1,d2>0。下面的方程組
是一個強耦合拋物型方程組,其中a1,a2,b1,b2中至少有一個不為零,這裏 d1,d2> 0。 [1] 
參考資料
  • 1.    王元,文蘭,陳木法.數學大辭典:科學出版社,2010