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拋物型偏微分方程
(數學概念)
鎖定
簡稱拋物型方程,一類重要的偏微分方程。熱傳導方程是最簡單的一種拋物型方程。 熱傳導方程研究熱傳導過程的一個簡單數學模型。根據熱量守恆定律和傅里葉熱傳導實驗定律導致熱傳導方程。
- 中文名
- 拋物型偏微分方程
- 外文名
- system of parabolic partial differential equations
- 簡 稱
- 拋物型方程
- 類 別
- 重要的偏微分方程
- 種 類
- 熱傳導方程
拋物型偏微分方程定義
拋物型偏微分方程二階拋物線方程組
先定義二階拋物線方程組,僅以散度型的二階線性方程組為例。記 u=(u1,...,uk),
如果對任意的
和任意的
矩陣
的譜都位於右半平面,即譜的實部大於零,則稱方程組(1)在 Q 上是二階線性拋物型方程組。
拋物型偏微分方程高階拋物型方程組
高階拋物型方程組的定義比較複雜,下面僅介紹高階偏導數項不耦合的方程組。
假設對於 i=1,...,k,關於 ui 的偏微分方程
是拋物型方程組,其中
例如,方程組