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凸規劃
鎖定
凸規劃是指若最優化問題的目標函數為凸函數，不等式約束函數也為凸函數，等式約束函數是仿射的。凸規劃的可行域為凸集，因而凸規劃的局部最優解就是它的全局最優解。當凸規劃的目標函數為嚴格凸函數時，若存在最優解，則這個最優解一定是唯一的最優解。
- 中文名
- 凸規劃
- 外文名
- Convex Programming
凸規劃凸規劃標準形
定義
與一般的最優化問題標準形式相比，凸規劃有三點附加條件：
（1）目標函數
必須是凸函數；
（2）不等式約束函數
必須是凸函數，不等式
組成的區域為凸集；
（3）等式約束函數
必須是仿射的（即線性函數和常函數的和函數）。
因此我們得出以下結論：凸規劃的可行域是凸集。因為每個約束條件的點集都是凸集，它們的交集也是凸集。
[1]
凸規劃凸規劃的性質
（1）凸規劃問題的任一局部極小點是全局極小點，且全體局部極小點的集合為凸集；
凸規劃最優性條件
設凸規劃問題中的目標函數
是可微的，記可行域為
，即
