共鳴定理

共鳴定理亦稱一致有界性原理或巴拿赫-施坦豪斯定理，是論述有關一族有界線性算子為一致有界的定理。

共鳴定理斷言：設X是巴拿赫空間，Y是賦範線性空間，

是從X到Y的一族有界線性算子，如果對每個x∈X都有

則數集

是有界的。

共鳴定理是泛函分析中的一條重要定理，它是由巴拿赫(Banach,S.)與施坦豪斯(Steinhaus,H.D.)於1927年在勒貝格(Lebesgue,H. l.)關於奇異積分、特普利茨(Toeplitz,O.)關於正則求和法以及哈恩(Hahn,H.) 關於插值理論等前人研究成果的基礎上提出的。 ^[1] 

有界線性算子是泛函分析中一種重要的算子。

設

是從線性賦範空間

到

的線性算子。 如果

當存在且有限，則稱

是有界線性算子，也就是説

將

中的每個有界集映射為

中的有界集。此處

|表示範數，

表示

中定義的範數，

表示

中定義的範數。