優化方法

介紹

優化方法為工程設計提供了一種重要的科學設計方法，在各行各業均有應用，其中在機械行業的應用尤為廣泛。本書包括優化方法概述及數學基礎，一維、多維有約束、無約束優化方法，線性規劃，多目標及離散變量優化方法，現代優化方法簡介等內容。在保留原經典優化理論與方法精華的基礎上，本書幾乎對每種方法都做出了改進。

創新點是一維盲人探路優化方法及其對多維優化方法的改進，該核心創新點榮獲山東省機械工業科技進步三等獎。

主要有KKT條件的應用、計算程序的設計步驟、改進的POWELL判據證明及補充、複合形降維的避免方法、加固圍牆的內點懲罰函數法、畸形約束極值點優化問題分析、漸進尋優特點的分析、“無序中尋求有序，偶然中尋求必然”等現代優化方法的詳細闡釋。本書可作為各類高等院校各專業的本科生和研究生的教材和參考用書使用。

1. 在圖片的alt標籤(替換文字)中加入關鍵字，這是圖片SEO中的最重要的一點。使用alt屬性是為了給那些不能看到你文檔中圖像的瀏覽者提供文字説明。除此之外你還可以添加一些特殊的標註像是圖片説明、評論、設計羣體、位置和主題。搜索引擎在抓取內容時也會看圖片周圍的文字來決定圖片的相關性。標註旁邊的文字和錨文本旁邊的文字對圖象搜索排名有一定的影響 ^[1]  。

2.給你的圖片取個描述性的、包含你的目標關鍵字的文件名。如果你有一張圖片是關於可愛的鸚鵡的，那麼就應當使用像parrot.jpg這樣具有描述性質的文件名，而不是使用 t123.jpg這類只是代號的名字，當然也可以讓圖片的文件名與ALT標籤裏面的內容相同或者一致。不要隨隨便便用這樣的名字pic1234.jpg，而應該用描述更清楚的名字cute-parrot.jpg。

3. 指向圖片的鏈接要包含關鍵字。使用超鏈接打開圖片，那麼超鏈接的名字應當包含圖片的關鍵字，比如你要鏈接一張可愛的鸚鵡的圖片，就不宜使用“點擊獲得完整尺寸”等鏈接文字，而應當試着使用諸如“可愛的鸚鵡”之類的命名形式 ^[2] 

4.指向圖片的鏈接要包含關鍵字。使用超鏈接打開圖片，那麼超鏈接的名字應當包含圖片的關鍵字，比如你要鏈接一張可愛的鸚鵡的圖片，就不宜使用“點擊獲得完整尺寸”等鏈接文字，而應當試着使用諸如“可愛的鸚鵡”之類的命名形式 ^[3] 

§1.1優化方法的研究進展2

§1.2優化問題實例3

§1.3主要內容與特色11

§2.1優化問題的數學模型14

§2.1.1一般形式14

§2.1.2設計變量的選取原則14

§2.1.3優化問題的分類15

§2.2優化問題的幾何解釋16

§2.3優化問題的基本解法17

§2.4小結20

§3.1多元函數的方向導數和梯度21

§3.2函數的凸性條件、凸規劃、二次規劃等23

§3.2.1凸集24

§3.2.2凸函數25

§3.2.3函數的凸性條件25

§3.2.4凸規劃26

§3.2.5矩陣形式的二次函數26

§3.3多元函數的泰勒展開27

§3.4無約束優化問題的極值條件28

§3.5等式約束優化問題的求解方法29

§3.6一般約束優化問題的極值條件31

§3.6.1給定區間上一元函數的極值條件32

§3.6.2卡羅需庫恩塔克條件32

§3.6.3KKT條件的幾何意義33

§3.6.4KKT條件的應用方法35

§3.7小結39

§4.1確定極值點所在區間的進退法40

§4.2一維盲人探路優化方法42

§4.3區間消去類優化方法45

§4.3.1黃金分割法基本原理46

§4.3.2黃金分割法迭代過程和程序流程圖46

§4.3.3斐波納契數法48

§4.3.4平分法48

§4.4插值類優化方法49

§4.4.1一維牛頓法49

§4.4.2二次插值法51

§4.5C語言程序調試的要點55

§4.5.1Turbo C 2.0軟件的安裝與程序調試55

§4.5.2計算程序的設計步驟56

§4.5.3數據類型、運算符與表達式57

§4.5.4數據的輸入/輸出和文件操作59

§4.5.5C語言程序的基本結構61

§4.5.6本書編程任務及實例62

§4.6小結65

§5.1最速下降法67

§5.2多維牛頓型方法70

§5.3共軛方向法75

§5.3.1共軛方向75

§5.3.2共軛方向的性質75

§5.3.3共軛方向法76

§5.4共軛梯度法77

§5.5變尺度法80

§5.5.1尺度矩陣的概念80

§5.5.2變尺度矩陣81

§5.5.3變尺度算法82

§5.6座標輪換法84

§5.7基本鮑威爾法86

§5.7.1共軛方向的構成86

§5.7.2基本算法86

§5.8改進鮑威爾法88

§5.9單形替換法93

§5.10小結97

§6.1隨機方向法99

§6.2複合形法101

§6.3可行方向法107

§6.3.1可行方向的產生方法107

§6.3.2尋優策略109

§6.3.3算法步驟110

§6.4懲罰函數法113

§6.4.1內點懲罰函數法114

§6.4.2外點懲罰函數法117

§6.4.3混合懲罰函數法119

§6.5網格法121

§6.6線性逼近法123

§6.7廣義簡約梯度法126

§6.7.1簡約梯度法126

§6.7.2廣義法126

§6.7.3不等式約束函數的處理及換基問題128

§6.8二次規劃法128

§6.9結構設計的優化準則法130

§6.10小結133

§7.1線性規劃問題134

§7.1.1線性規劃的標準形式134

§7.1.2線性規劃的幾何意義135

§7.1.3線性規劃的基本術語136

§7.1.4基本性質及基本運算137

§7.2單純形法141

§7.3算法改進142

§7.4小結145

§8.1多目標優化問題146

§8.2多目標優化方法147

§8.2.1主要目標法148

§8.2.2線性加權組合法148

§8.2.3極大極小法149

§8.2.4理想點法與平方和加權法149

§8.2.5分目標乘除法150

§8.2.6功效係數法150

§8.2.7協調曲線法152

§8.2.8分層序列法153

§8.3離散變量優化方法153

§8.3.1整型化離散法154

§8.3.2交替查點法154

§8.3.3分支定界法155

§8.3.4其他離散優化方法157

§9.1遺傳算法158

§9.2蟻羣算法159

§9.3模擬退火算法160

§9.4神經網絡算法161

§9.5專家系統算法162

§9.6基於知識的廣義優化算法163

附錄Ⅰ確定極值點所在區間的進退法子程序164

附錄Ⅱ黃金分割法子程序165

附錄Ⅲ一維盲人探路優化方法子程序166

附錄Ⅳ二次插值法子程序167

附錄Ⅴ負梯度法子程序168

附錄Ⅵ改進的POWELL法子程序172

附錄Ⅶ隨機方向法子程序175

附錄Ⅷ複合形法子程序180

附錄Ⅸ外點懲罰函數法子程序183

附錄Ⅹ內點懲罰函數法子程序184