-
位似中心
鎖定
位似中心基本內容
位似圖形:如果兩個相似圖形的每組對應頂點所在的直線都交於一點,對應邊互相平行,那麼這樣的兩個圖形叫做位似圖形。
位似中心:兩個位似圖形中每組對應頂點所在的直線都交於一點,這個交點叫做位似中心,圖1中的位似中心為P點。
位似中心比較
相似形的對應角相等;對應點連接的線段等於相似比,周長的比等於相似比;面積的比等於相似比的平方。比如相似三角形,對應角相等;對應邊、對應高、對應中線、對應角的平分線以及周長等,它們的比都等於相似比;面積的比等於相似比的平方。又如相似多邊形,對應角相等;對應邊、對應對角線以及周長的比都等於相似比;面積的比等於相似比的平方。
位似中心相關計算
示例:如果四邊形ABCD的座標分別為A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),寫出以原點為位似中心,位似比為
的一個圖形的對應點的座標。
解:在平面直角座標系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為k,那麼位似圖形對應點的座標的比等於k或-k。所以對應點的座標為A′(-2,2);B′(-8/3,2/3);C′(-4/3,0);D′(-2/3,4/3)或A″(2,-2);B″(8/3,-2/3) ;C″(4 / 3,0); D″(2/3,-4/3) 。
[1]
位似中心性質
兩個正奇數多邊形位似,只有一個位似中心。因為正奇數多邊形不是中心對稱圖形。兩個正偶數多邊形,若位似,則會有兩個位似中心。以上結論可推廣為:兩個位似圖形都是中心對稱圖形時,就一定有兩個位似中心。
位似圖形的中心可以在任意的一點,不過位似圖形也會隨着位似中心的位變而位變。
兩個位似圖形可能位於位似中心的兩側,也可能位於位似中心的一側。
[2]
位似中心教學應用
在位似中心的數學教學中可以採用“探究法”。“探究法”的精髓在於以學生為主角,使他們由被動地接受知識轉變為知識的探索者。通過親自動手,積極思考,熱烈討論,探索知識,學生能更加深入理解知識的內涵,並培養觀察力、思維能力、動手能力、歸納能力、語言表達能力和創造能力等。“探究式教學法 ”是指在老師的指導下 ,學生通過具體的操作,親自嘗試後,經過積極思考和討論,找到知識的規律,總結出結論,學會新知,並發展思維、培養能力的綜合教學方法。通過讓學生對位似圖形進行進一步瞭解,可以引導學生對位似中心進行積極思考,從而使學生從本質上了解位似中心的基本內容,最終明確如果兩個圖形不僅相似,而且對應頂點的連線相交於一點,對應邊互相平行,像這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心。從中拓展學生思維、提高學生獨立思考的能力。
[3]
- 參考資料
-
- 1. 沈妮娜. 《位似圖形》教學設計[J]. 中國信息技術教育,2015,(03):46-48.
- 2. 呂小保. 位似中心,究竟有幾何?——從一道習題教學談起[J]. 中學數學,2011,(24):4-5.
- 3. 馬萍. 位似圖形研究與實踐[J]. 數理化解題研究,2016,(29):3.
- 4. Homothetic Center .Wolfram MathWorld[引用日期2021-08-23]