伊藤引理

設布朗運動

以及二次可導函數

，以下等式成立：

其主要可通過對多項式環到形式冪級數的拓展，例如：

設布朗運動

以及二次可導函數

，以下等式成立：

定義伊藤過程 又稱擴散過程

有以下特性：

我們也可以定義非連續隨機過程的函數。

定義跳躍強度h，根據跳躍的泊松過程模型，在區間

上出現一次跳躍的概率是

加上

的高階無窮小量。h可以是常數、顯含時間的確定性函數，或者是隨機過程。在區間[0,t]上沒有跳躍的概率稱為生存概率

，其變化是：

因此生存概率為：

定義非連續隨機過程S(t)，並把

記為從左側到達''t''時''S''的值，記

是一次跳躍導致S(t)的非無窮小變化。有：

是跳躍幅度''z''的[[概率分佈]]，跳躍幅度的期望值是：

定義補償過程和[[鞅]]

:

因此跳躍的非無窮小變化，也就是隨機過程的跳躍部分可以寫為

因此如果隨機過程S同時包含漂移、擴散、跳躍三部分，可以寫為：

考慮其函數

。S(t)跳躍

的幅度，會導致g(t)跳躍

幅度。取決於

的跳躍分佈

，有可能依賴於跳躍前的函數值

，函數微分''dg''以及跳躍前的自變量值

。

的跳躍部分是：

函數

的伊藤引理是：

可以看到，漂移-擴散過程與跳躍過程之和的伊藤引理，恰恰是各自部分伊藤引理的和。 ^[1] 

伊藤引理是研究隨機過程和解隨機微分方程的重要特性，在金融數學裏有廣泛的應用。例如布萊克-斯科爾斯模型

^[2-3]