交線

平面與立體表面的交線；

由平面切割立體後，表面所產生的交線稱為截交線，該平面稱為截平面，被切割後的立體所露出的表面叫截斷面 ^[2]  。

1.截交線是截平面與立體表面的共有線,截交線上的每一點均為截平面與立體表面的共有點；

2.截交線所圍成的圖形一般是封閉的平面圖形 ^[3]  。

截交線是截平面和幾何體表面的共有線，截交線上的每一點都是截平面和幾何體表面的共有點。因此，只要能求出這些共有點，再把這些共有點連起來，就可以得到截交線。 ^[3] 

分析：由圖1中a）可以看出，截交線應為一橢圓。在三視圖上，截交線的正面投影積聚為一直線，説明截斷面是一正垂面，而在其他兩個投影面上的投影為橢圓。 ^[2] 

作圖步驟：

(1)畫出圓錐的三面投影圖。並把俯視圖圓錐錐底H面投影(圓周)進行十二等分，等分點分別為a、b、c、…、l，並連接圓錐頂點到各等分點素線(見圖1中b）)。

(2)根據三視圖投影規律，由H面投影a、b、c、…、l分別作出V面投影a’、b’、c’、…、l’各點，並連接s'a’、s'b’、…、s'g’，分別和截交線相交，得截交點1’、2’、3’、…、7’和特殊點1”、4”、7”、10”(見圖2)。

説明：為讓三視圖圖面清晰，只標少量有代表性的符號，其他符號沒標出，請讀者注意。

(3)確定俯視圖和左視圖上各截交點。由主視圖上1’、2’、3’、…、7’各點分別向下引垂線和俯視圖上sa、sb、…、sl各素線相交於1、2、3、…、12點，則該點即為所求截交點。同理，根據主、左視圖——高平齊和俯、左視圖——寬相等，求出l”、2”、3”、…、12”點(見圖3)。

(4)用平滑曲線分別在俯視圖和左視圖上連接各截交點，並擦掉多餘的圖線，即完成圓錐被正垂面P斜切的截交線的圖形(見圖4)。

兩立體相交，在其表面上產生的交線稱為相貫線；

相貫線也是機器零件的一種表面交線，與截交線不同的是，相貫線不是由平面切割幾何體形成的，而是由兩個幾何體互相貫穿產生的。零件表面的相貫線大都是由圓柱、圓錐、球面等迴轉體表面相交而成。 ^[2] 

1.相貫線是兩形體表面的交線.相貫線是互相貫穿的兩個形體表面的共有線，也是兩個相交形體的表面分界線；

2.相貫線在一般情況下是封閉的空間曲線，有時則為平面曲線。 ^[2] 

根據相貫線的兩個特性，求相貫線表面的交線，實際上就是在兩形體表面上找它們的公共點，將這些公共點順次連接起來便構成了相貫線。

(1)表面取點法

當兩個迴轉體中有一個表面的投影有積聚性時，可用在曲面立體表面上取點的方法作出兩立體表面上的這些共有點；這種方法稱為表面取點法 ^[3]  。

(2)輔助平面法

作一組輔助平面．分別求出這些輔助平面與這兩個迴轉體表面的交點，這些點就是相貫線上的點。這種方法稱為輔助平面法。為了作圖方便，一般選特殊位置平面為輔助平面(圖5) ^[3]  。

作圖時，首先應根據兩體的相交情況分析相貫線的大致伸展趨勢，依次求出特殊點和一般點，再判別可見性，最後將求出的各點光滑地連接成曲線。

實例展示 ^[3] 

求正交兩圓柱的相貫線的投影(圖三)。

分析：由圖三中(a)中可以看出，大圓柱軸線垂直於側面，小圓柱軸線垂直於水平面．兩圓柱軸線垂直相交。因為相貫線是兩圓柱面上的共有線，所以其水平投影積聚在小圓柱的水平投影的圓周上，而側面投影積聚在大圓柱側面投影的圓周上(在小圓柱最前、最後素線之間的一段圓弧)．如圖三中(b)所示。需要求作的是相貫線的正面投影。因相貫線前、後對稱．所以相貫線前、後部分的正面投影重合。

作圖步驟如圖三所示：

(1)求特殊點 特殊點是決定相貫線的投影範圍及其可見性的點．它們大部分在外形輪廓線(特殊位置素線)上。本例相貫線的正面投影應由最左、最右點及最高、最低點決定其範圍。由水平投影看出a、b兩點是最左、最右點A、B的投影．它們也是兩圓柱正面投影外形輪廓線上的交點．可由a、b對應求出a”、(b'')及a '、b '：這兩點也是最高點：由側面投影看出，小圓柱側面投影外形輪廓線與大圓柱的交點，是相貫線最低點C的投影。由c”可直接對應求出c及c '。

(2)求中間點 中間點決定曲線的伸展趨勢。任取對稱點(圖三中(d))E、F、的水平投影e、f，然後求出其側面投影e''、f''，最後求出正面投影e’、f’。

(3)判斷可見性判斷相貫線投影可見性的原則是：當兩回轉體表面在該投彩面上的投影均為可見時，相貫線的投影才可見．畫成實線，否則為不可見，應畫成虛線：可見性分界點一定在外形輪廓線上。圖三中。兩圓柱前半面的正面投影均可見．曲線由a '、b '點分界．前半部分a ' e ' c ' f 'b '可見，連成實線，不可見的後半部分與前半部分重合。

(4)連曲線按各點水平投影的順序，將各點的正面投影連成光滑曲線，即得正面投影，作圖結果如圖三中(e)所示。

討論：

(1)如圖四所示，若在水平圓柱上穿孔，就會出現圓柱外表面與圓柱孔內表面的相貫線。這種相貫線可以看成是直立圓柱與水平圓柱相貫後，再把直立圓柱抽去而形成的。 ^[3] 

(2)如圖四所示，若要求作兩圓柱孔內表面的相貫線，作圖方法與求作兩圓柱外表面相貫線的方法相同。

(3)如圖五所示，當正交兩圓柱的相對位置不變，而相對大小發生變化時，相貫線的形狀和位置也將隨之變化。

當Φ1>Φ時，相貫線的正面投影為上下對稱的曲線(圖五中(a))。

當Φ1=Φ時，相貫線的正面投影為上下對稱的曲線(圖五中(b))。

當Φ1<Φ中時，相貫線在空間上為兩相交橢圓．其正面投影為兩相交直線(圖五中(c))。

從圖五中(a)、(c)可以看出，在相貫線的非積聚性投影上，相貫線的彎曲方向總是朝向較大圓柱的軸線。

工程上兩圓柱正交的實例很多，為了簡化作圖，國家標準規定，允許採用簡化畫法作出相貫線的投影，即以圓弧代替非圓曲線。當軸線垂直相交且平行於正面的兩個不等徑圓柱相交時，相貫線的正面投影以大圓柱的半徑為半徑畫圓弧即可。簡化畫法的作圖過程如圖六所示。

兩回轉體相交時，其相貫線一般為空間曲線，但在特殊情況下，也可能是平面曲線或直線。

當兩個迴轉體具有公共軸線時，相貫線為圓，該圓的正面投影為一直線段，水平面投影為圓的實形。

當圓柱與圓柱、圓柱與圓錐軸線相交，並公切於一圓球時，相貫線為橢圓，該橢圓的正面投影為一直線段，水平面投影為類似形(圓或橢圓)

當圓柱軸線平行或兩圓錐共頂相交時，相貫線為直線。 ^[3]