互信息

設兩個隨機變量

的聯合分佈為

，邊緣分佈分別為

，互信息

是聯合分佈

與邊緣分佈

的相對熵， ^[2]  即

對任意隨機變量

，

，其互信息

滿足：

平均互信息量不是從兩個具體消息出發, 而是從隨機變量X和Y的整體角度出發, 並在平均意義上觀察問題, 所以平均互信息量不會出現負值。或者説從一個事件提取關於另一個事件的信息, 最壞的情況是0, 不會由於知道了一個事件,反而使另一個事件的不確定度增加。

如果

構成馬式鏈，則

某個詞t和某個類別Ci傳統的互信息定義如下:

互信息是計算語言學模型分析的常用方法，它度量兩個對象之間的相互性。在過濾問題中用於度量特徵對於主題的區分度。互信息的定義與交叉熵近似 ^[2]  。互信息本來是信息論中的一個概念,用於表示信息之間的關係, 是兩個隨機變量統計相關性的測度，使用互信息理論進行特徵抽取是基於如下假設：在某個特定類別出現頻率高,但在其他類別出現頻率比較低的詞條與該類的互信息比較大。通常用互信息作為特徵詞和類別之間的測度，如果特徵詞屬於該類的話，它們的互信息量最大。由於該方法不需要對特徵詞和類別之間關係的性質作任何假設，因此非常適合於文本分類的特徵和類別的配準工作 ^[2]  。

互信息與多元對數似然比檢驗以及皮爾森

校驗有着密切的聯繫 ^[3]  。

信息是物質、能量、信息及其屬性的標示。逆維納信息定義

信息是確定性的增加。逆香農信息定義

信息是事物現象及其屬性標識的集合。

一般而言，信道中總是存在着噪聲和干擾，信源發出消息x，通過信道後信宿只可能收到由於干擾作用引起的某種變形的y。信宿收到y後推測信源發出x的概率，這一過程可由後驗概率p(x|y)來描述。相應地，信源發出x的概率p(x)稱為先驗概率。我們定義x的後驗概率與先驗概率比值的對數為y對x的互信息量（簡稱互信息） ^[4]  。

根據熵的連鎖規則，有

因此，

這個差叫做X和Y的互信息，記作I(X;Y)。

按照熵的定義展開可以得到：