似然比

設隨機變量 X 的樣本空間和分佈族分別為

和

，

對

上的某個

有限測度

有密度

考慮檢驗問題

那麼定義統計量

為關於上述檢驗問題的似然比統計量(likelihood ratio statistic)，其中

和

分別為參數

在

和

上的最大似然估計。其對數似然比為

稱為對數似然比統計量(logarithm likelihood ratio statistic)，其中

為對數似然函數。可定義其似然比檢驗的拒絕域 W 和檢驗函數

為

和

其中 c 和

的值根據具體的假設檢驗問題，由

來決定。檢驗函數

稱為上述檢驗問題的似然比檢驗(likelihood ratio test)。 ^[1] 

未來根據檢驗水平去決定臨界值 c ，需要求出

在零假設成立時的分佈。但這隻能在樣本分佈為指數型，截斷型等幾種情況下可以做到。威爾克斯(Wilks)在 1938 年證明了：在一定的正則條件下，

在零假設下以

分佈為極限分佈，這可以用來在樣本量很大的時候近似地決定臨界值 c。因此，似然比檢驗基本上是大樣本檢驗。

用診斷試驗檢測經診斷金標準確診的患病人羣的陽性率

與以金標準排除診斷的受試者中試驗陰性即假陽性率

之間的比值。因真陽性率即為敏感性，假陽性率與特異性成互補關係，所以，也可表示成敏感性與(1－特異性)之比：

，其中Sen代表敏感性；Spe代表特異性；a代表真陽性；b代表假陽性；c代表假陰性；d代表真陰性。

陽性似然比、陰性似然比結合了敏感性、特異性、陽性預測值和陰性預測值的優點，既可以根據患者有無某項報警症狀來做預測，同時又不受被檢人羣中病變發生率的影響，可用於多種臨牀環境中，因此是一個相對獨立的、更具臨牀意義的診斷性試驗效果的評估指標。當陽性似然比>10 或陰性似然比<0.1時，診斷或排除某種疾病的可能性就顯著的增加。

該指標全面反映篩檢試驗的診斷價值，且非常穩定。似然比的計算只涉及到靈敏度與特異度，不受患病率的影響。因檢驗結果有陽性與陰性之分，似然比可相應地區分為陽性似然比(positive likelihood ratio, +LR)和陰性似然比(negative likelihood ratio, －LR)。

陽性似然比是篩檢結果的真陽性率與假陽性率之比。説明篩檢試驗正確判斷陽性的可能性是錯誤判斷陽性可能性的倍數。比值越大，試驗結果陽性時為真陽性的概率越大。

+LR=Se/(1-Sp)

陰性似然比是篩檢結果的假陰性率與真陰性率之比。表示錯誤判斷陰性的可能性是正確判斷陰性可能性的倍數。其比值越小，試驗結果陰性時為真陰性的可能性越大。

-LR=(1-Se)/Sp

注：Se為靈敏度，Sp為特異度。

似然比綜合了靈敏度與特異度的特徵，不受患病率的影響，是個相對穩定的綜合指標。

用途：

1.用於估計疾病概率；

2.當了解許多症狀、體徵在某些病的似然比後，可以利用其進行多重試驗檢驗；

3.更科學地描述診斷試驗；