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九面體

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九面體是指由9個平面組成的多面體，而邊長全部等長的九面體是七角柱是一種半正多面體。在九面體中，四角錐柱和它的對偶多面體都是九面體。九面體可以是七角柱、八角錐、雙三角錐柱等多面體。
中文名
九面體
外文名
enneahedron
定    義
9個平面組成的多面體
性    質
四角錐柱和對偶多面體都是九面體
應用學科
幾何學
相關術語
七角柱、八角錐
類    型
幾何形術語

目錄

  1. 1 凸九面體
  2. 2 常見的九面體
  3. ▪ 九面體圖
  1. ▪ 空間九面體
  2. ▪ 九面體列表
  3. 3 雙三角錐柱
  1. 4 正四角錐柱

九面體凸九面體

在所有凸九面體中，包含鏡射像共有2606種拓樸結構明顯差異的凸九面體。其中有8種具有7個頂點、74種具有8個頂點、296種具有9個頂點、633種具有10個頂點、768種具有11個頂點、558種具有12個頂點、219種具有13個頂點和50種具有14個頂點的凸九面體。這些數據最早紀錄在托馬斯·柯克曼於1870年代出版的書籍中。

九面體常見的九面體

常見的九面體有七角柱、八角錐、雙三角錐柱等多面體。

九面體九面體圖

頂點最少且鄰接矩陣有特徵值相等之多重集的兩個圖是一組九面體圖，也就是説最小的等譜多面體圖是一對九面體圖，其有八個頂點。 [1] 

九面體空間九面體

透過切割菱形十二面體的其中四個面的長對角線可以得到一個自身對偶的九面體，即具有大正方形面、四個菱形面和4個等腰三角形面的四方半偏方面體。如同菱形十二面體，這個九面體同樣可以完全堆滿三維空間。
戈德堡在1982年發現至少有40拓撲不同的空間充填九面體。 [2] 

九面體九面體列表

名稱
種類
符號
頂點
邊
面
χ
面的種類
對稱性
七角柱
稜柱體
t{2,7}
{7}x{}
14
21
9
2
2個七邊形
7個矩形
D7h, [7,2], (*722), order 28
八角錐
稜錐體
( ) ∨ {8}
9
16
9
2
1個八邊形
8個三角形
C8v, [8], (*88)
四角錐柱
角錐柱
詹森多面體
P4+Y4
9
16
9
2
4個三角形
5個正方形
C4v, [4], (*44)
四角錐台錐
截角雙錐

9
16
9
2
1個四邊形
4個梯形
4個三角形
C4v, [4], (*44)

九面體雙三角錐柱

雙三角錐住為92種Johnson多面體(J14)中的其中一個，它可由一個正三角柱在兩端各連接一個正多面體大小相同的正四面體面接合而成，與雙三角錐(J12)有一定的相似程度。

類別
Johnson多面體
J13 - J14 - J15
面
三角形×6
正方形×3
邊
15
頂點
8
頂點佈局
2(3) 6(3.4)
點羣
D3h羣
對偶多面體
雙截三角錐
(Triangular bifrustum)

九面體正四角錐柱

正四角錐柱正四角錐柱為92種Johnson多面體(J8)中的其中一個，可由Johnson多面體中的正四角錐與柏拉圖立體中的正方體於相等大小的正方形面接合而組成。
正四角錐柱


類別
Johnson多面體　J7 - J8-J9
面
三角形×4正方形×5
邊
16
頂點
9
頂點佈局
4(4)1(3)4(3.4)
點羣
C4v羣
參考資料
  • 1.    Hosoya, Haruo; Nagashima, Umpei; Hyugaji, Sachiko, Topological twin graphs. Smallest pair of isospectral polyhedral graphs with eight vertices, Journal of Chemical Information and Modeling, 1994, 34 (2): 428–431
  • 2.    Goldberg, Michael, On the space-filling enneahedra, Geometriae Dedicata, 1982, 12 (3): 297–306