對偶多面體

一個正多面體和以它的各面中心為頂的正多面體，叫做互為對偶的正多面體。

正六面體和正八面體是互為對偶的正多面體；正十二面體和正二十面體是互為對偶的正多面體；正四面體的對偶多面體是正四面體。

根據對偶原則，每種多面體都存在對偶多面體。一種多面體的對偶多面體的對偶多面體等同該種多面體。

對偶的性質可以透過一個已知的球定義。每個頂點都在一個平面之上，使得由中心向頂點的射線都和平面垂直，且中心和每點的距離的平方等於半徑的平方。在座標來説，關於球：

頂點x0,y0,z0

和平面結合x0x+y0y+z0z=r^2

相應的對偶多面體的頂點就是原來多面體的面的對應，而對偶多面體的面就是原來多面體的頂點的對應。另外，相鄰頂點定義出的稜能對應出兩個相鄰面，這些面的相交線亦定義出對偶多面體的一條稜。

這些規則能一般化到維空間，以定義出對偶多胞形。多胞形的頂點能對應到對偶者的維的元素，而點能定義維元素，該元素能對應到超平面，超平面相交的位置能給出一個維元素。蜂巢的對偶也能以近似方式定義。

這個對偶的概念和射影幾何中的對偶相關。

反腳柱的對偶多面體是偏方面體，每面均呈鳶形。