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不適定問題
鎖定
經典的數學物理方程定解問題中,人們只研究適定問題。適定問題是指定解滿足下面三個要求的問題:① 解是存在的;② 解是唯一的;③ 解連續依賴於定解條件,即解是穩定的。這三個要求中,只要有一個不滿足,則稱之為不適定問題。
- 中文名
- 不適定問題
- 外文名
- ill-posed problem
- 相對概念
- 適定問題
不適定問題簡介
20 世紀50 年代,前蘇聯數學家吉洪諾夫(A.H.Tychonoff) 提出的正則化方法是較為重要的一種。
不適定問題例舉
不適定問題應用
不適定問題應用當初
在一段時間裏,人們認為不適定問題不反映任何物理現象,而無研究價值。
不適定問題應用領域
隨着生產和科學技術的發展、應用的迫切需要,各種各樣的不適定問題出現在許多領域中,如地球物理、連續介質力學、自動控制、大氣物理、全息照相、天體力學、熱力學、 電磁學、 熱擴散理論、電子聚焦問題等,這些問題一般沒有精確解,為了求得具有一定精度的穩定近似解,已經提出許多有效的解法。
不適定問題發展
不適定問題求解條件
由於這些問題的數據常常是通過測量給出的近似值,問題通常沒有精確解。因此,人們就去尋找滿足方程但只是近似地適合定解條件的所謂近似解,或近似地滿足方程的近似解。當然,這些近似解一般是沒有惟一性的,但是若對近似解所在的函數類加以適當的限制,例如緊性的限制,便可以保證近似解對數據的連續依賴性。