第一類弗雷德霍姆積分方程

.第一類弗雷德霍姆積分方程是指方程

它與第二類有着本質的不同，它是典型的不適定的方程，即方程(1)的解一般説是不存在的，即使存在也會不惟一，而且即使它存在惟一的解，解也不具有穩定性，就是説當已知函數f(二)有微小變化時，相應的解不一定也有微小的變化.例如最簡單的核k(x,})三1時，方程(1)變為

則稱只是特徵值，}S0}x) }杯x)是對應只的相伴特徵函數.施密特一皮卡定理斷言:設{只)和{SaCx)}},(x)}是方程(1>的所有特徵值和對應的規範正交相伴特徵函數對的系，又設規範正交系{}(x>}是完備的，則方程(1>有解的充分必要條件是級數藝}z}.f; I z c.f;一(cf,}>>)收斂;如果{}r}x)也是完備的，則解是惟一的.由於第一類弗雷德霍姆積分方程一般無解，所以各類積分變換對應的積分方程都不是第一類弗雷德霍姆積分方程，只能是奇異積分方程. ^[1]