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上同調羣

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上同調羣（cohomology group）是1993年發佈的數學名詞。在1935年莫斯科舉行的國際拓撲學會議上，Alexander和A.N.Kolmogoroff兩人獨立提出了上同調的概念 [3]  。
中文名
上同調羣
外文名
cohomology group
所屬學科
代數拓撲
公佈時間
1993年
屬    性
數學名詞

目錄

  1. 1 定義
  2. 2 上同調公理
  3. 3 上同調例子
  4. 4 公佈時間
  5. 5 出處

上同調羣定義

一個上鍊復形
是一串阿貝爾羣
(稱為
維上鍊羣)和一串同態
(稱為
維上邊緣算子)，排成一個序列
滿足：
稱為
維上閉鏈羣。
稱為
維上邊緣鏈羣。
商羣
稱為
的
維上同調羣 [4]  。

上同調羣上同調公理

一個上同調論由三個函數組成 [4]  。
(1).對每個整數
，每個空間偶
對應一個阿貝爾羣
(2).對每個整數
，每個映射
，對應着一個同態
(3).對每個整數
，每個空間偶
對應一個同態
，這裏
代表空間偶
並且這些函數滿足下列七條公理 [4]  ：
公理1（單位律）
若
是恆同映射，則
是恆同同態。
公理2（複合律）
公理3（自然性）
若
是映射，則下面的圖表交換
公理4（正合性公理）
序列
是正合的，其中
與
都是包含映射。
公理5（同倫公理）
若
是同倫的映射，則
。
公理6（切除公理）
若
是空間偶，
的開子集
滿足條件
，則包含映射
誘導的同態是同構
公理7（維數公理）
若
是單點空間，則
上述公理又稱Eilenberg-Steenord公理 [4]  。

上同調羣上同調例子

設G為羣，A為左G模，則G的係數取值於A的第n上同調羣定義為
其中
被視為平凡左G模。 [2] 
。
當A為平凡G模時，
其中Gab=G/[G,G]。 [2] 

上同調羣公佈時間

1993年經全國科學技術名詞審定委員會審定發佈。 [1] 

上同調羣出處

《數學名詞》第一版。
參考資料
  • 1.    上同調羣  ．術語在線[引用日期2020-08-30]
  • 2.    P. J. Hilton, U. Stammbach．同調代數教程（第2版）：Springer，1997
  • 3.    幹丹巖．代數拓撲和微分拓撲簡史：湖南教育出版社，2005：62
  • 4.    姜伯駒．同調論：北京大學出版社，2015：77-88