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三角形的內切圓
鎖定
- 中文名
- 三角形的內切圓
- 外文名
- inscribed circle of a triangle
- 適用領域
- 數學
- 定 義
- 與三角形三邊都相切的圓
三角形的內切圓概念
三角形的內切圓推論
名稱 | 確定方法 | 性質 |
外心(三角形外接圓的圓心) | 三角形三邊中垂線的交點 | <1>到三個頂點的距離相等 <2>外心不一定在三角形內部 |
內心(三角形內切圓的圓心) | 三角形三條角平分線的交點 | <1>到三邊的距離相等 <2>內心在三角形內部 |
ABC的內切圓就是A'B'C'的外接圓。而A'A、B'B和C'C三線交於一點,它們的交點就是勒莫恩點(Lemoine point)(或稱熱爾崗點(Gergonne point)),或類似重心,即三條類似中線的交點。內切圓與九點圓相切,切點稱作費爾巴哈點(見九點圓)。
若以三角形的內切圓為反演圓進行反演,則三角形的三條邊和外接圓會分別變為半徑相等的四個圓(半徑都等於內切圓半徑的一半)。
三角形的外接圓半徑R、內切圓半徑r以及內外心間距OI之間有如下關係:
r^2+OI^2= (R-r)^2
1、兩直角邊相加的和減去斜邊後除以2,得數是內切圓的半徑。
r=(a+b-c)/2
2、兩直角邊乘積除以直角三角形周長,得數是內切圓的半徑。
r=ab/(a+b+c)