music

MUSIC算法是空間譜估計發展史上具有里程碑意義的算法，它實際上已經成為空間譜估計方法和理論的重要基石。其特點是測向分辨率高;對信號個數、DOA、極化、噪聲干擾強度、來波的強度和相干關係可以進行漸近無偏估計;可以解決多徑信號的DOA估計問題;可以用於高密度信號環境下的無線測向。如果噪聲子空間大於信號子空間，MUSIC算法有更好的性能。

MUSIC算法是建立在以下假設基礎上的：

(1)陣列形式為線性均勻陣，陣元間距不大於處理最高頻率信號波長的二分之一；

(2)信號源數小於陣元的數目，以確保陣列流型矩陣的各個列線性獨立；

(3)處理器的噪聲為加性高斯分佈，不同陣元間距噪聲均為平穩隨機過程，各陣元間噪聲相互獨立，空間平穩（各噪聲方差相等）；

(4)空間信號為零均值平穩隨機過程，信號與陣源噪聲與相互獨立；

(5)信號源通常為窄帶遠場信號。正是由於MUSIC算法在特定的條件下具有很高的分辨力、估計精度及穩定性，從而吸引了大量的學者對其進行深入的研究和分析。 ^[1] 

窄帶遠場信號的DOA數學模型為

陣列矩陣的協方差矩陣為

由於信號和噪聲相互獨立，數據協方差矩陣可以分解為信號和噪聲。

為信號部分。

對R進行特徵分解，有

公式前項

為大特徵值對應特徵矢量張成的信號子空間，後項

為噪聲小特徵值對應特徵矢量張成的噪聲子空間。

由於理想條件下信號與噪聲相互獨立，信號子空間與噪聲子空間相互正交，信號子空間中的導向矢量也與噪聲子空間相互正交

基於該性質，可以得到經典的MUSIC算法。考慮到實際接收數據矩陣是有限長的，則數據協方差矩陣的最大似然估計為

對

進行特徵分解可以計算得到噪聲子空間特徵矢量矩陣

。由於噪聲的存在，

和

並不能完全正交，因此DOA是以最小優化搜索實現的，即

所以，MUSIC算法的譜估計公式為 ^[1]