複製鏈接
請複製以下鏈接發送給好友
https://baike.baidu.hk/item/Zernike多項式/2735195
複製
複製成功

Zernike多項式

鎖定
由無窮數量的多項式完全集組成的，它有兩個變量，ρ和θ，它在單位圓內部是連續正交的。需要注意的是，澤尼克多項式僅在單位圓的內部連續區域是正交的，通常在單位圓內部的離散的座標上是不具備正交性質的。
中文名
Zernike多項式
變    量
ρ和θ
作    用
用來擬合光學元件表面面形
結    構
將各項乘以相應的係數，再相加

目錄

  1. 1 作用
  2. 2 結構
  1. 3 用法
  2. 4 數學表示
  1. 5 函數表示
  2. 6 Noll序列

Zernike多項式作用

用來擬合光學元件表面面形

Zernike多項式結構

圖1 圖1
如圖1所示為多項式的各項，將各項乘以相應的係數，在相加，就得到一個三維面形數據。
不同項有不同的意義，如右面標出所示。根據不同的影響，擬合出各項係數，便可得到所求的面形。
澤尼克各項係數對應相差：
Z0 平移（piston）
Z1 x軸傾斜
Z2 y軸傾斜
Z3 離焦
Z4 X軸向像散 & 離焦
Z5 Y軸向像散 & 離焦
Z6 彗差 & x軸傾斜
Z7 彗差 & y軸傾斜
Z8 球差 & 離焦

Zernike多項式用法

由於 Zernike多項式圓域上的正交性具有反變換和描述的圖像具有最少的信息冗餘度的特點，並且各階模式與光學設計中的Seidel像差 (如：離焦、像散、 慧差等 )係數相對應，為有選擇的處理各種像差和優化系統提供了有效途徑，所以在圓瞳孔徑上常作為正交基進行波前重構。

Zernike多項式數學表示

澤爾尼克多項式分奇、偶兩類： [1] 
奇數
偶數
其中
其中
為非負整數，
為[[方位角]]
為徑向距離
如果 ''n''-''m''為偶數則
:
如果''n''-''m''為奇數，則

Zernike多項式函數表示

澤爾尼克多項式可以用超幾何函數表示 [1] 
澤爾尼克多項式 澤爾尼克多項式 [1]

Zernike多項式Noll序列

Noll 用一個指數 J 代表 n,m 兩個數 [1] 
澤爾尼克多項式的Noll 序列表 澤爾尼克多項式的Noll 序列表
參考資料
  • 1.    Born, Max, and Wolf, Emil ．. Principles of Optics: Electromagnetic Theory of Propagation, Interference and Diffraction of Light (7th ed.)p. 986： Cambridge, UK: Cambridge University Press，1999： p. 986