像差

像差一般分兩大類：色像差和單色像差。色像差簡稱色差，是由於透鏡材料的折射率是波長的函數，由此而產生的像差。它可分為位置色差和放大率色差兩種。單色像差是指即使在高度單色光時也會產生的像差，按產生的效果，又分成使像模糊和使像變形兩類。前一類有球面像差、彗形像差和像散。後一類有像場彎曲和畸變。

實際工作中光學系統所成的像與近軸光學(Paraxial Optics，高斯光學)所獲得的結果不同，有一定的偏離，光學成像相對近軸成像的偏離稱像差。

由於像差使成像與原物形狀產生差異。複色光引起的色像差簡稱色差；非近軸單色光則引起單色像差。初級像差又分為五種，分別為：球面像差、彗形像差、像散、像場彎曲和畸變五種。

攝影影頭因製作不精密，或人為的損害，不能將一點所發出的所有光線聚焦於底片感光膜上的同一位置，使影像變形，或失焦模糊不清。

實際的光學系統存在着各種像差。一個物點所成的像是綜合各種像差的結果；此外實際光學系統完全可以不調焦在理想像平面處，這時像差（指在這個實像面上的像斑）當然也要變化。在天文上常用光線追跡的點列圖來表示實際像差；也可用波像差來表示像差，由一個物點發出的光波是球面波，經過光學系統後，波面一般就不再是球面的。它與某一個基準點為中心的球面的偏離量，乘以該處介質的折射率值，稱為波像差。

賽德爾的五像差1856年德國的賽德爾，分析出五種鏡頭像差源之於單一色（單一波長）。此稱為賽德爾五像差 ^[2]  。

概念

在共軸球面系統中 ^[3]  ，軸上點和軸外點有不同的像差，軸上點因處於軸對稱位置，具有最簡單的像差形式。當軸上物點的物距L確定，並以寬光束孔徑成像時，其像方截距隨孔徑角U（或孔徑高度h）的變化而變化，因此軸上物點發出的具有一定孔徑的同心光束，經光學系統成像後不復為同心光束。在孔徑角很小的近軸區域可以得到物點成像的理想位置l′，任意孔徑角U的成像光線偏離理想像點與光軸相交的位置為L′。我們把軸上物點以某一孔徑角U成像時，其像方截距L′與理想像點的位置l′之差稱為軸上點球差，又稱為軸向球差。

與物高無關而與入射光瞳口徑三次方成正比的像差。它使理想像平面中各像點都成為同樣大小的圓斑。軸上物點只有球差這一種像差。通過入射光瞳上不同環帶的光線，經過光學系統後會聚在光軸上的不同點。這些點與近軸光的像點之差稱為軸向球差。

單個折射球面的齊明點

對單個折射球面，可以證明，有三個物體位置可以不產生軸上點球差。這三個位置是：

1、物點位於球面的球心處，即所有光線將沿球面的法線方向入射，即入射角等於0；

2、物點位於球面的頂點處。此時不論U角如何，所有入射光線射向此點，經摺射後也都將經此點離開，即像點也位於頂點。

3.物點位於

處，此時對於任意孔徑角，有I'=U,U'=I。

概念

位於光軸以外的物點，由於偏離了共軸球面系統的對稱軸位置，成像後的光束聚焦情況比軸上點要複雜得多。

子午面是系統的對稱面，也是光束的對稱面，該平面內的光束經系統成像後仍位於該平面內。因此，可以用平面圖形表示出子午光束的結構。

軸外物點B發出充滿入瞳的一束光，這束光以通過入瞳中心的主光線為對稱中心。考察主光線z和一對上下光線a、b。折射前，上下光線相對於主光線對稱，而折射後，上下光線不再對稱於主光線，它們的相交點偏離了主光線。

與物高一次方、入射光瞳口徑二次方成正比的像差。若僅存在彗差，軸外物點發出的通過入射光瞳不同環帶的光線，會在理想像平面上形成半徑變化的並且沿視場半徑方向偏移的像圈。它們的組合會使物點的像成為形狀同彗星相似的彌散斑。

慧差是軸外物點以寬光束成像的一種失對稱的垂軸像差，除了子午和弧矢兩個截面外，其它截面也都有不同形式的失對稱。如果入瞳為一圓環，軸外點進入系統的光線就是以物點為頂點、以主光線為對稱中心的圓錐面光束，不同的孔徑對應於不同大小的光錐。此光束經系統後，由於存在慧差，不復為對稱於主光線的圓錐面光束，也不再會聚於一點，它與高斯像面相交成一封閉的複雜曲線，曲線的形狀對稱於子午面。光錐角度越大，失對稱的程度也越大。整個入瞳可以看成由無數個大小不等的圓環組成，由軸外物點發出的所有通過這些圓環的圓錐面光束，經系統後在高斯像面上截得大小不等、形狀不一、並在垂軸方向上相互錯開的封閉曲線，最終疊加成一個形狀複雜、對稱於子午面的彌散斑。

孔徑光闌對慧差的影響

慧差是由於軸外點寬光束的主光線與球面對稱軸不重合，而由折射球面的球差引起的。如果將入瞳設置在球面的球心處，則通過入瞳的主光線與輔助光軸重合，此時軸外點同軸上點一樣，入射的上下光線對將對稱於該輔助光軸，出射光線也一定對稱於輔軸，球面將不產生慧差。入瞳偏離球心越遠，失對稱的現象越嚴重，慧差也就越大。

設球面物體Q與折射球面R同心。由分析可知，垂軸平面上的物體不可能成像在理想的垂軸像平面上，這種偏離現象隨視場的增大而逐漸加大，使得垂直於光軸的平面物體經球面成像後變得彎曲 ^[4]  。

與物高二次方、入射光瞳口徑一次方成正比的像差。若僅存在場曲，則所有物平面上的點都有相應的像點，但分佈在一個球面上；若採用彎成此種形狀的底片，則可獲得處處清晰的像。此時在理想像平面上，像點呈現為圓斑。

當軸外物點發出一束很細的光束通過入瞳進入系統時，成對的寬光束光線之間的失對稱現象將被忽略，球差也不會對細光束有大的影響 ^[5]  。但是，光束各截面之間仍然存在着失對稱現象，且隨着視場的增大而愈加明顯。軸外B點發出細光束在球面上所截得的曲面顯然已不是一個對稱的迴轉曲面，它在不同截面方向上有不同的曲率，並在子午和弧矢這兩個相互垂直的截面方向上具有最大或最小的曲率，表現出最大的曲率差。子午和弧矢面上的細光束，雖然各自能會聚於主光線上的一點，但相互並不重合，即一個軸外物點以細光束成像，被聚焦為子午和弧矢兩個像，這種像差我們稱其為細光束像散。

若僅存在像散，則軸外物點的光線通過光學系統後聚焦成兩條焦。在這兩條焦線的中點，光束形成最小彌散圓。若將底片彎成處處都在這樣的位置，則可獲得處處像點彌散成最小的圓形斑。此時在理想像平面上，像點呈橢圓斑。

理想光學系統中，物像共軛面上的垂軸放大率為常數，所以像與物總是相似的。但在實際光學系統中，只有在近軸區域才有這樣的性質。一般情況下，一對共軛面上的放大率並不是常數，隨視場的增大而變化，即軸上物點與視場邊緣具有不同的放大率，物和像因此不再完全相似，這種像對物的變形像差我們稱為畸變。

僅與物高三次方成正比的像差。若僅有畸變，得到的像是清晰的，只是像的形狀與物不相似。

上述單色像差，僅與物高和入射光瞳口徑的冪總共三次方成正比，稱為三級像差（又稱初級像差），此外還有與物高和入射光瞳口徑的冪總共高於三次方的成正比像差，稱為高級像差。

大多數情況下 ^[6]  ，物體都以複色光（例如白光）成像，白光包含了各種不同波長的單色光，光學材料對不同波長的譜線有不同的折射率。第三章給出的透鏡計算表明，透鏡的焦距取決於兩表面的曲率半徑和材料的折射率，當半徑確定後，焦距隨折射率而變化。當白光經過光學系統時，系統對不同波長有不同的焦距，各譜線將形成各自的像點，導致一個物點對應有許許多多不同波長的像點位置和放大率，這種成像的色差異我們統稱為色差。

由於透射材料折射率隨波長變化，造成物點發出的不同波長的光線通過光學系統後不會聚在一點，而成為有色的彌散斑。它僅出現於有透射元件的光學系統中。按照理想像平面上像差的線大小與物高的關係，可區分為：

①位置色差（又稱縱向色差）　與物高無關的像差，即不同波長的光線經由光學系統後會聚在不同的焦點。

②橫向色差（又稱倍率色差）　與物高一次方成正比的像差。它使不同波長光線的像高不同，在理想像平面上物點的像成為一條小光譜。

這是兩種最基本的色差，由於波長不同還會引起單色像差的不同，這稱為色像差，如色球差、色彗差等。如果物平面處在無窮遠，上述物高應換為物點的視角(即它和光軸的夾角)。

從物點發出的波面經理想光學系統後 ^[7]  ，其出射波面應該是球面。但實際光學系統存在像差，實際波面與理想面就有了偏差。當實際波面與理想波面在出瞳處相切時，兩波面間的光程差就是波像差。

2022年10月，清華大學團隊提出突破光學像差世界難題新路徑。相關研究論文發表在最新一期《自然》上 ^[8]  。