-
Logistic模型
鎖定
logistic迴歸又稱logistic迴歸分析，主要在流行病學中應用較多，比較常用的情形是探索某疾病的危險因素，根據危險因素預測某疾病發生的概率，等等。例如，想探討胃癌發生的危險因素，可以選擇兩組人羣，一組是胃癌組，一組是非胃癌組，兩組人羣肯定有不同的體徵和生活方式等。這裏的因變量就是--是否胃癌，即“是”或“否”，為兩分類變量，自變量就可以包括很多了，例如年齡、性別、飲食習慣、幽門螺桿菌感染等。自變量既可以是連續的，也可以是離散的。通過logistic迴歸分析，就可以大致瞭解到底哪些因素是胃癌的危險因素。
目錄
Logistic模型詳細介紹
與多重線性迴歸的比較
logistic迴歸(Logistic regression) 與多重線性迴歸實際上有很多相同之處，最大的區別就在於他們的因變量不同，其他的基本都差不多，正是因為如此，這兩種迴歸可以歸於同一個家族，即廣義線性模型（generalized linear model）。這一家族中的模型形式基本上都差不多，不同的就是因變量不同，如果是連續的，就是多重線性迴歸，如果是二項分佈，就是logistic迴歸，如果是poisson分佈，就是poisson迴歸，如果是負二項分佈，就是負二項迴歸，等等。只要注意區分它們的因變量就可以了。
[1]
logistic迴歸的因變量可以是二分非線性差分方程類的，也可以是多分類的，但是二分類的更為常用，也更加容易解釋。所以實際中最為常用的就是二分類的logistic迴歸。
Logistic模型用途
一、尋找危險因素，正如上面所説的尋找某一疾病的危險因素等。
二、預測，如果已經建立了logistic迴歸模型，則可以根據模型，預測在不同的自變量情況下，發生某病或某種情況的概率有多大。
三、判別，實際上跟預測有些類似，也是根據logistic模型，判斷某人屬於某病或屬於某種情況的概率有多大，也就是看一下這個人有多大的可能性是屬於某病。
這是logistic迴歸最常用的三個用途，實際中的logistic迴歸用途是極為廣泛的，logistic迴歸幾乎已經成了流行病學和醫學中最常用的分析方法，因為它與多重線性迴歸相比有很多的優勢，這些優勢將在以後的文章中一一介紹。本篇文章主要是先讓大家對logistic迴歸有一個初步的瞭解，以後會對該方法進行詳細的闡述。
[1]
Logistic模型系統研究
一維和二維Logistic系統
生態學中的蟲口模型(亦即Logistic映射)可用來描述
對於一維Logistic映射，研究的比較早也比較詳細，比如該映射之所以產生混沌，有人歸納出它具有兩個基本性質、逆瀑布、週期3窗口、U序列等等。但是一維Logistic映射僅有一個自由度，利用它只能產生一條線或一條曲線，而做圖像，至少需要兩個或以上個自由度，為此，孫海堅等人給出了LMGS定義。王興元還擴展了LMGS定義，在此基礎上，就可以分析2維及其以上的系統，分析圖形與吸引子的結構特徵，探討了圖形與吸引子之間的聯繫;並由一維可觀察計算系統混沌定量判據的方法，計算了吸引子的Lyapunov指數和Lyaounov維數。
[1]
二維Logistic映射起着從一維到高維的銜接作用，對二維映射中混沌現象的研究有助於認識和預測更復雜的高維動力系統的性態。王興元教授通過構造一次耦合和二次耦合的二維Logistic映射研究了二維Logistic映射通向混沌的道路，分析了其分形結構和吸引盆的性質，指出選擇不同的控制參數，二維映射可分別按Feigenbaum途徑等走向混沌，並且指出在控制參數空間中的較大的區域，其通向混沌的道路與Hopf分岔有關，在這些途徑上可觀察到鎖相和準週期運動。二維滯後Logistic映射
x(n+1)=y(n)
y(N+1)=u*y(n)*(1-x(n)), u屬於(0,2.28),[x,y]屬於(0,1)
Logistic模型軟件實現方式
在stata中，logistic迴歸可以得到很好的實現。主要命令為：
logistic hcv age marry sex
其中，logistic為主命令，hcv為因變量，後面的三個變量依次為自變量。
如果自變量既存在啞變量又存在連續變量，系統自帶的help裏面沒有提到，可用如下方式：
xi：logistichcvagei.marryi.sex
其中，xi表示後面帶i.的變量將自動變為啞變量。
Logistic模型分岔圖（MATLAB實現）
clc, clear;
x = 0.5;
i = 1;
for mu=0:0.00001:2
x = 1-mu*x*x;
y(i) = x;
i = i+1;
end
plot(0:0.00001:2,y,'.');
hold on
xlabel('\mu');
ylabel('x');
- 參考資料
-
- 1. 陶長琪．計量經濟學：東北財經大學，2011：212-216
- 2. 分岔圖 ．知網[引用日期2015-04-30]
