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F分佈

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F分佈是1924年英國統計學家Ronald.A.Fisher爵士提出，並以其姓氏的第一個字母命名的。它是兩個服從卡方分佈的獨立隨機變量各除以其自由度後的比值的抽樣分佈，是一種非對稱分佈，且位置不可互換。F分佈有着廣泛的應用，如在方差分析、迴歸方程的顯著性檢驗中都有着重要的地位。 [1-2] 
中文名
F分佈
外文名
F-distribution
領    域
統計學
提出者
R.A.Fisher
提出時間
1924年
特    性
非對稱分佈

目錄

  1. 1 定義
  2. 2 性質

F分佈定義

若總體
，
與
為來自X的兩個獨立樣本，設統計量
則稱統計量F服從自由度
和
的F分佈，記為
分佈的概率密度為
分佈的概率密度函數圖像如圖1所示：
圖1 圖1 [3]
若總體
與總體
獨立，
為來自X的一個樣本，
為來自Y的一個樣本，則統計量
則稱統計量F服從自由度為
和
，非中心參數為
的非中心F分佈，記為

F分佈性質

性質1：
性質2： 設
，則
。
性質3：設
，則
。
性質4：
分佈的分佈函數可用標準正態分佈的分佈函數來逼近。即
其中，
(
，
充分大)。
性質5： 若總體
與
獨立，
為來自X的一個樣本，
為來自Y的一個樣本，
為已知參數。則統計量
性質6： 若總體
與
獨立，
為來自X的一個樣本，
為來自Y的一個樣本，則統計量
參考資料
  • 1.    賈俊平、何曉羣、金勇．統計學（第四版）：中國人民大學出版社，2009年：164
  • 2.    洪永淼著. 概率論與統計學.第264頁  ．北京：中國統計出版社．2017-06[引用日期2020-05-04]
  • 3.    李樹有，徐美進，劉秀娟．應用數理統計：東北大學出版社，2015.06：71-72