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Copula函數

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Copula函數描述的是變量間的相關性，實際上是一類將聯合分佈函數與它們各自的邊緣分佈函數連接在一起的函數，因此也有人將它稱為連接函數。相關理論的提出可以追溯到1959年，SKlar通過定理形式將多元分佈與Copula函數聯繫起來。20世紀90年代後期相關理論和方法在國外開始得到迅速發展並應用到金融，保險等領域的相關分析，投資組合分析和風險管理等多個方面。定義；(Nelsen.2006) N 元Copula函數是指具有以下性質的函數（下記為C）：（1）定義域為[0,1]×[0,1]×。。。×[0,1] （共為N個域相乘）；（2）C具有零基面（grounded）且是N維遞增的；（3）C的邊緣分佈Cn，n=1,2,,,,N,滿足Cn(xn)=C(1,...,1,xn,1,,,1)=xn，其中xn∈[0,1],n=1,2,,,N
中文名
Copula函數
別    稱
連接函數
函數簡介
Copula是拉丁語，原意是“連接”，Copula的概念是Sklar在1959年回答M.Frechet關於多維分佈函數和低維邊緣之間關係的問題時首次引入的。初期，Copula主要用於概率度量空間理論的發展。後來，隨着理論的逐漸完善，它又被用於確定隨機變量之間的相依性的非參數度量上。
Copula之所以能受到統計學者的喜愛主要有以下兩個原因：第一個是Copula是一種研究相依性測度的方法；第二個是Copula作為構造二維分佈族的起點，可用於多元模型分佈和隨機模擬。Copula函數作為一種變量之間相依機制的工具，幾乎包含了隨機變量所有的相依信息，在不能決定傳統的線性相關係數能否正確度量變量之間的相關關係的情況下，Copula函數對變量之間相關關係的分析很有用，Copula函數的出現使變量之間的相依性刻畫更加趨於完善。自從Copula方法被提出來後，Copula函數在金融資產收益率之間的相依性分析以及金融風險、金融風險管理等方面得到了廣泛的應用。