邊緣分佈函數

邊緣分佈亦稱邊沿分佈或邊際分佈。隨機向量中分量各自的概率分佈。在（ξ，η）的聯合分佈函數定義中，令

，則事件

。利用概率的下連續性便得ξ 的分佈函數

稱為ξ 的邊緣分佈函數（marginal distribution function）。同理η 的邊緣分佈函數為

“邊緣”一詞來源於離散型情形。在二維離散概率分佈

的列表表示中，將各行求和寫在表的最右一列，再將各列求和寫在表的最下一行。由於

因此位於表中右邊與下邊的數列分別是ξ 與η 各自的分佈。故稱為邊緣分佈。對連續型隨機向量（ξ，η），在聯合分佈函數定義中

得ξ 的邊緣分佈函數

故分量ξ 仍為連續型。有邊緣密度函數（marginal density function）

。

同理，分量η 也是連續型的，其邊緣密度函數為

。

可見，分量的邊緣分佈由聯合分佈完全確定。但是逆命題不真。

有例子表明，相同的邊緣分佈可構成不同的聯合分佈，這反映出兩個分量的結合方式不同，相依程度不同。這種差異在各自的邊緣分佈中沒有表現，因而必須考察其聯合分佈。對於

的高維情形，

的任何 k 維子向量

的分佈稱作 k 維邊緣分佈。可用類似二維的方法求出多維情形的邊緣分佈。 ^[1] 

如果二維隨機變量X,Y的分佈函數F{x,y}為已知，那麼

同理，

因此邊緣分佈函數F_X(x)，F_Y(y)可以由(X,Y)的分佈函數所確定。

設離散型隨機變量(X,Y)的分佈律p_ij(i=1,2,...；j=1,2,...)則有

X的分佈律

，記為

同理，Y的分佈律

，記為