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ARIMA模型
鎖定
- 中文名
- ARIMA模型
- 外文名
- Autoregressive Integrated Moving Average model
- 適用領域
- 經濟學
- 所屬學科
- 數學
目錄
- 1 簡介
- 2 定義
- 3 建立ARIMA模型的方法步驟
- 4 相關詞條
ARIMA模型簡介
對時間序列數據進行分析和預測比較完善和精確的算法是博克思-詹金斯(Box-Jenkins)方法，其常用模型包括：自迴歸模型（AR模型）、滑動平均模型（MA模型）、（自迴歸-滑動平均混合模型）ARMA模型、（差分整合移動平均自迴歸模型）ARIMA模型。
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ARIMA(p，d，q)模型是ARMA(p，q)模型的擴展。ARIMA(p，d，q)模型可以表示為：
ARIMA模型定義
非平穩時間序列，在消去其局部水平或者趨勢之後，其顯示出一定的同質性，也就是説，此時序列的某些部分 與其它部分很相似。這種非平穩時間序列經過差分處理後可以轉換為平穩時間序列，那 稱這樣的時間序列為齊次非平穩時間序列，其中差分的次數就是齊次的階。
將
記為差分算子，那麼有
對於延遲算子
，有
因此可以得出
設有d階齊次非平穩時間序列
，那麼有
是平穩時間序列，則可以設其為ARMA(p,q)模型，即
當差分階數d為0時，ARIMA模型就等同於ARMA模型，即這兩種模型的差別就是差分階數d是否等於零，也就是序列是否平穩，ARIMA模型對應着非平穩時間序列， ARMA模型對應着平穩時間序列。
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ARIMA模型建立ARIMA模型的方法步驟
- 時間序列的獲取時間序列的獲取可以通過實驗分析獲得，亦或是相關部門的統計數據。對於得到的數據，首先應該檢查是否有突兀點的存在，分析這些點的存在是因為人為的疏忽錯誤還有有其它原因。保證所獲得數據的準確性是建立合適模型，是進行正確分析的第一步保障。
- 時間序列的預處理時間序列的預處理包括兩個方面的檢驗，平穩性檢驗和白噪聲檢驗。能夠適用ARMA模型進行分析預測的時間序列必須滿足的條件是平穩非白噪聲序列。對數據的平穩性進行檢驗是時間序列分析的重要步驟，一般通過時序圖和相關圖來檢驗時間序列的平穩性。時序圖的特點是直觀簡單但是誤差較大，自相關圖即自相關和偏自相關函數圖相對複雜但是結果更加準確。本文先用時序圖進行直觀的判斷再利用相關圖進行更進一步的檢驗。對於非平穩時間序列中若存在增長或下降趨勢，則需要進行差分處理然後進行平穩性檢驗直至平穩為止。其中，差分的次數就是模型ARIMA(p,d,q)的階數，理論上説，差分的次數越多，對時序信息的非平穩確定性信息的提取越充分，但是從理論上説，差分的次數並非越多越好，每一次差分運算，都會造成信息的損失，所以應當避免過分的差分，一般在應用中，差分的階數不超過2。
- 模型識別模型識別即從已知的模型中選擇一個與給出的時間序列過程相吻合的模型。模型識別的方法很多，例如Box-Jenkins模型識別方法等。
- 模型定階在確定了模型的類型之後，還需要知道模型的階數，可使用BIC準則法進行定階。
- 參數估計對模型的參數進行估計的方法通常有相關矩估計法、最小二乘估計以及極大似然估計等。
