複製鏈接
請複製以下鏈接發送給好友

齊性有界域

鎖定
齊性有界域是一類重要的有界域。齊性域D若為有界域,則稱為齊性有界域。
中文名
齊性有界域
外文名
homogeneous bounded domains
適用範圍
數理科學

目錄

齊性有界域簡介

齊性有界域是一類重要的有界域。齊性域D若為有界域,則稱為齊性有界域。這時Aut(D)為有限維實李羣,且為D上李變換羣。
如果G為Aut(D)之李子羣,且G為D上可逆李變換羣,則固定子羣也稱為迷向子羣,它是緊李子羣,又D雙全純同構於商空間G/Hp [1] 

齊性有界域性質

在單複變函數論中的黎曼定理以及隨後發展起來的單值化理論,完全解決了域在全純等價下的完全分類。但是在兩個復變數情形,域的分類就很複雜,至今只有零星結果。
在多復變數函數論中,嘉當(Cartan,H.)在1935年首先解決了對稱有界域的分類,隨後提出著名猜想:齊性有界域必對稱。
但是在1959年伯雅查基-夏皮羅(Piatetski-Shapiro)舉出的反例否定了這個猜想,隨後引進西格爾域的概念。再後來他又和同事證明了齊性有界域必全純同構於齊性西格爾域。

齊性有界域齊性域

齊性域是具有良好函數論性質的一類域。
設D為n維復歐氏空間中的域,Aut (D)為D上所有全純自同構映射在緊開拓撲下構成拓撲變換羣,G為Aut (D)的拓撲子羣。若對D中任意兩點p,q,均存在σ∈G使得σ(p)=q,則G稱為在D上是可遞的。如果D上有可遞變換羣G⊂Aut (D),則D稱為齊性域。
參考資料
  • 1.    《數學辭海》總編輯委員會.《數學辭海》第3卷:東南大學出版社,2002