黑洞熱力學

既然黑洞只吸收物質，不吐出物質，惠勒提出了一個問題：設想一個帶熵的物體和某個黑洞組成一個系統，物體被黑洞吸收前，整個系統的熵即為物體的熵；當物體被黑洞吸收後，整個系統的熵消失了。這一過程明顯地違反了熱力學第二定律。黑洞系統中熱力學第二定律能否成立，當時惠勒的學生J.貝肯斯坦研究了這一問題。1972年他設想熱力學第二定律應該是普適成立的，從信息論的角度出發，認為黑洞應該有一個正比於它的視界面積的熵。但他無法確定這一正比係數。確定這一係數並把貝肯斯坦的黑洞熵真正建立在熱力學基礎上要歸功於英國著名理論物理學家S.霍金。當考慮黑洞附近的量子場論時，1974年他發現黑洞並不完全是“黑”的，而是以熱輻射的形式輻射出物質。黑洞的輻射温度正比於它的表面引力（重力加速度）。最簡單的球對稱黑洞是施瓦茨雪爾德黑洞，它的霍金輻射温度是：

T=ħc³/8πkGM

這裏ħ為普朗克常數h除以2π，c是光速，k是玻耳茲曼常數，G為牛頓引力常數，M是黑洞的質量。對於一個太陽質量的黑洞，它的霍金温度大約只有10^－8K。基於這一温度，黑洞熵與視界面積的關係被確定為：

S=kc³A/4ħG

這裏A為黑洞視界面積。霍金髮現的重要性不在於它的實際意義，而在於它的理論意義。因為普通天體大小的黑洞霍金温度是如此之低，所以熱輻射對這些黑洞演化的影響是微不足道的。很明顯黑洞熱輻射是一種量子效應 。所以，霍金熱輻射的發現，使廣義相對論、熱力學和量子力學在黑洞物理中被聯繫在一起。 ^[1] 

對照普遍的熱力學體系，黑洞熱力學的主要內容可由所謂的4個黑洞熱力學定律來概括：

①第零定律。對於一個穩態黑洞，它的視界表面引力是一常數，定義了黑洞的温度：

T=ħK/2πck

這裏K為黑洞的表面引力。 ^[1] 

②第一定律。黑洞的熱力學量滿足如下能量守恆定律：

dM=TdS+ΩdJ+ΦdQ

這裏J和Q分別是黑洞的角動量和電荷，Ω和Φ是黑洞的角速度和靜電勢。 ^[1] 

③第二定律（推廣的）。黑洞熵和黑洞外物質熵之和在任何物理過程中永不減小，

δS_total=δ(S_bh+S_m)≥0

即這裏S_bh和S_m分別為黑洞和黑洞外物質的熵。 ^[1] 

④第三定律。不能經過有限的物理過程將黑洞的温度（表面引力）降低到零。 ^[1] 

黑洞熱力學最重要的啓示之一是，對於一個有限的體系，它的自由度不是正比於它的體積，而是它的面積。根據黑洞熱力學，諾貝爾獎得主、荷蘭著名的理論物理學家G.霍夫特在1993年提出了全息原理。1994年美國物理學家L.薩斯坎德進一步闡述了這一原理。全息原理認為，一個包含引力的理論可與一較低維度的不包含引力的理論等價。這一原理被認為可能是描述自然的基本原理之一。 ^[1]