高等數學基礎教程

《高等數學基礎教程》是參考《高職高專教育高等數學課程教學基本要求》，針對新形勢下高職學生數學基礎薄弱的實際情況編寫的。在《高等數學基礎教程》的內容安排上，我們將把與高等數學學習密切相關的函數部分的內容編入，便於初等數學與高等數學的銜接。同時本着“打好基礎，夠用為度，結合實際”的原則，淡化了邏輯論證和繁瑣的推理過程，在導向上側重於解題思路的引導與數學思想的培養。為學生用數學的思想和方法分析和解決實際問題打好基礎，特別是專業中的問題，使學生具備解決問題的數學能力，進一步提高學生的自學能力和邏輯推理能力，同時，編入數學文化元素，提升學生數學素養，以及簡單的數學建模問題，為學生對相關專業課的學習和可持續發展打好基礎。

第一章 函數

1．1 函數的概念與性質

1．2 冪函數

1．3 指數函數

1．4 對數函數

1．5 三角函數

1．6 反三角函數

1．7 初等函數

1．8 函數模型及其應用

總結·拓展

第二章 極限

2．1 數列極限

2．2 函數的極限

2．3 極限的運算法則

2．4 兩個重要極限

2．5 無窮小量與無窮大量

2．6 函數的連續性

2．7 極限模型及其應用

總結·拓展

第三章 導數和微分

3．1 導數的概念

3．2 基本導數公式和求導四則運算法則

3．3 反函數與複合函數的導數

3．4 隱函數和參數式函數的導數

3．5 高階導數

3．6 微分

3．7 利用導數建模

總結·拓展

第四章 導數的應用

4．1 微分中值定理

4．2 羅必塔法則

4．3 函數的單調性與極值

4．4 函數的值問題

4．5 曲線的凹凸性、拐點與函數的分析作圖法

4．6 曲線的曲率

4．7 導數在經濟中的應用

總結·拓展

第五章 不定積分

5．1 原函數與不定積分

5．2 直接積分法

5．3 類換元積分法

5．4 第二類換元積分法

5．5 分部積分法

5．6 比例分析模型

總結·拓展

不定積分專項訓練

第六章 定積分

6．1 定積分的概念和性質

6．2 定積分的性質

6．3 微積分基本公式

6．4 定積分的換元積分法和分部積分法

6．5 廣義積分

6．6 定積分在幾何中的應用

6．7 簡單優化模型

總結·拓展

定積分專項訓練

附錄 初等數學中的常用公式

課後習題參考答案